本文利用Kurzweil-Henstock 积分理论研究广义常微分方程基于两种测度有界性的一些新准则. 作为应用,
我们得到脉冲微分方程基于两种测度的$(h_{0}, h)$-一致有界性和$(h_{0}, h)$-一致最终有界性的判别准则.
在无人驾驶、无人机等多种拍摄场景中, 自动对焦镜头已成为获取清晰图像的关键组件. 然而, 传统的相机内参标定方法通常依赖于固定焦距下的多幅图像, 或需借助单幅图像中多个平面的标记点并结合多图像模型进行计算. 本文提出一种灵活的亚像素级鞍点提取方法, 仅需采集单幅包含三个非共面标定板的图像, 即可完成相机标定. 为实现三个标定板图像的单应性矩阵精确计算, 本文基于棋盘格角点的行列表格位置, 剔除偏离拟合网格线的角点以去除外点. 结合张正友标定法, 利用三个单应性矩阵推导出相机内参初始值及三个平面棋盘格的位姿. 在参数优化阶段, 构建一个多目标优化函数, 融合以下三类误差项:
1）外点去除后网格点的重投影误差;
2）基于单应性矩阵与内外参关系导出的几何约束误差;
3）跨平面线性约束误差——该约束旨在保持成像前不同平面上任意五点间的线性关系在成像后依然成立.
针对优化过程中权重选择的问题, 通过水平旋转重投影线并分析其置信区间来减轻斜率引起的偏差; 通过最小化置信区间与重投影线无交点的角点数量来确定最优权重. 若出现权重平局情况, 则选择重投影误差最小的内外参作为最终结果. 该方法能够高效求解相机的内参和外参, 仿真实验与真实场景实验均验证了其高精度与有效性. 本文所提方法简洁实用, 对快速相机标定具有重要的理论意义与实际价值, 有助于保障标定结果的准确性与可靠性.
本文考虑如下的对数Schrödinger方程:
\begin{equation*}
-\Delta u+\omega u =u\log|u|^2,~~ u\in H^1(\mathbb{R}^N),
\end{equation*}
其中$N\geq3$, $\omega>0$ 是一个常数. 在辅助方程的帮助下, 通过使用约束变分方法我们得到规化范解的存在性.
本文研究一类具有年龄结构的呼吸道合胞病毒SIRS传染病模型. 首先, 计算出模型的基本再生数 $R_{0}$, 并证明模型在初始条件下解
的正性和有界性. 其次, 证明: 当~$R_{0}<1$ 时,无病平衡点局部及全局渐近稳定; 当 $R_{0}>1$ 时, 模型一致持续且存在正平衡点. 最后, 通过数值模拟演示理论结果的有效性, 并预测接种疫苗对疾病传播产生的影响.
