张量广义逆与张量偏序是张量理论的重要组成部分.
在 T-乘积下, 本文引入三阶张量 T-CS 逆, 给出该逆的若干刻画和性质,
并应用该逆引入新的二元关系: ${\small\textcircled{S}}$ 序.
在 i-EP 张量集合中, 该 ${\small\textcircled{S}}$ 序与 T-星序等价.
进一步, 本文应用 ${\small\textcircled{S}}$ 序引入 T-CS 偏序并给出其刻画.
设$\varphi:M^{n}\to N^{n+p}$是一般外围流形中的$n$维紧致无边子流形. $\varphi$的第二基本型模长平方$S$、 平均曲率模长平方$H^{2}$和迹零第二基本型模长平方$\rho=S-nH^{2}$等重要的低阶曲率分别刻画了全测地、极小、全脐等重要的几何性质. 本文构造低阶曲率泛函${\mathcal L}_{(I,n,F)}(\varphi)=
\int_{M}F(S,H^{2}){\rm{d}}v, {\mathcal L}_{(II,n,F)}(\varphi)=\int_{M}F(\rho,H^{2}){\rm{d}}v$, 其中$F:[0,+\infty)\times [0,+\infty)\to \mathbb{R}$ 是一个抽象的充分光滑的双变量函数. 这类泛函可刻画子流形与全测地子流形、极小子流形和全脐子流形的整体差异, 将多类子流形泛函囊括在统一的框架之下, 且与子流形中多类著名问题, 如Willmore猜想, 有着密切联系. 本文将计算第一变分公式, 在空间形式中构造临界点的一些例子, 推导泛函临界点的积分不等式, 并基于此对间隙现象进行讨论.
本文研究一类漂移系数分段连续的标量随机微分方程的驯服Euler方法的$L^p$收敛率. 更确切地说, 本文在漂移系数是分段连续的并且呈多项式增长, 扩散系数是Lipschitz连续的并且在漂移系数的间断点处不为0的假设下, 证明方程具有唯一的强解, 并且对于任意的$p \in [1,\infty)$, 驯服Euler方法的$L^p$收敛阶都可以达到1/2. 此外, 本文还提供一个数值算例来验证理论结果.
在本文中, 我们讨论定义于完备黎曼流形$(M,\,g)$上的椭圆方程
$\Delta v+v^r-v^s= 0$
正解的梯度估计, 其中$r$和$s$是常数.
当$(M,\,g)$满足$Ric \geq -(n-1)\kappa$时(其中$n\geq2$是$M$的维数, $\kappa$是非负常数),
在适当的几何和分析条件下, 我们采用Nash-Moser迭代技巧导出该方程正解的Cheng-Yau型梯度估计, 并证明当
$(M,\,g)$的Ricci曲率非负时, 若$r<s$, 并且$1<r<\frac{n+3}{n-1}$或$1<s<\frac{n+3}{n-1}$, 则该方程除了$v\equiv1$以外无其它正解.
假定 $\{X_{\alpha}\}$为一族服从某类分布的随机变量，具有有限期望 $\E[X_{\alpha}]$和有限方差 $\Var(X_{\alpha})$, 其中 $\alpha$为一参数. 受Hollom 和 Portier 的论文 (arXiv: 2306.07811v1)的启发, 在本文中我们考虑反集中函数
$(0, \infty)\ni y\to \inf_{\alpha}\P\left(|X_{\alpha}-\E[X_{\alpha}]|\geq y \sqrt{\Var(X_{\alpha})}\right)$，并给出其清晰表示. 我们将证明，对于某些常见分布族，包括均匀分布、指数分布、非退化高斯分布和学生$t$-分布，反集中函数不恒为零， 这表明相应随机变量族具有某种反集中性质；然而对另外一些常见分布族，包括二项分布、泊松分布、负二项分布、超几何分布、伽马分布、帕雷托分布、威布尔分布、对数正态分布和贝塔分布， 反集中函数恒为零.
监管处于竞争环境中的多个企业比
监管非竞争环境中的单个企业要复杂得多, 不遵守规则的企业数目对其他企业是否坚持遵守规则有着显著影响, 使用正确的监管策略显得尤为重要. 检查策略是监管策略中最常见的一种. 本文分析并比较对两个竞争企业检查的两种策略——彻底检查策略和一致随机检查策略. 在彻底检查策略下, 监管机构每次要么检查全部企业要么都不检查. 在一致随机检查策略下, 监管机构对各个企业检查与否相互独立. 如大多数研究一样, 我们采用博弈模型来研究两种检查策略下的均衡点, 并从监管机构的角度对两种检查策略进行比较. 研究结果表明, 企业竞争效应越大, 监管机构越适合采用彻底检查策略.
本文研究带有两个奇点的$p(x)$-Laplace算子
\begin{equation*}
\left\{
\begin{array}{ll}
-\Delta _{p(x)}u+V(x)|u|^{p(x)-2}u=\mu\frac{|u|^{s(x)-2}u}{|x|^{s(x)}}+\lambda h(x)u^{-\gamma(x)}&\quad \text{in}\quad \Omega,\\
u=0&\quad \text{on}\quad \partial\Omega
\end{array}%
\right.
\end{equation*}
的正解的存在性和多解性.由于上述方程中奇异项$u^{-\gamma(x)}$和$|x|^{-s(x)}$的出现, 使得其正解存在性的证明更加困难. 我们通过使用Nehari流形的分解和一些精确的估计, 证明上述方程至少有两个正解.
针对提升韧性系统在复杂赛博攻击下持续保障能力的需求, 本文首先基于病毒的传播动力学原理构建赛博攻击类模型, 模拟韧性系统面临的复杂赛博威胁环境,
对其动力学特性进行深入研究; 其次, 构建一套赛博攻击下韧性系统的目标动态变化模型, 利用中心流形定理及分岔理论对韧性系统的局部稳定性进行分析;
最后, 通过Matlab 软件, 以数值和图像的方式对赛博攻击的动力学传播过程和韧性系统的目标动态变化过程进行展现.
