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- (m,n)-凝聚环与FP(m,n)-投射模
- 谭玲玲, 张艺霞, 周潘岳
- 2024, 44(4): 1-18. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.001
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摘要
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- 在本文中, 对任意的非负整数$m,n$, 我们引入$(m,n)$-凝聚环与$FP_{(m,n)}$-投射模的概念, 证明: 对任意的$m,n\geq 0$, ($\mathcal{FP}_{(m,n)}$-Proj, ($\mathcal{FP}_{n}$-id)$_{\leq m}$)是完备余挠对, 并且是遗传的当且仅当对任意的$m\geq 0$及$n\geq 1$, 环$R$是左$n$-凝聚环. 此外, 我们研究$\mathcal{FP}_{(m,n)}$-Proj覆盖与包络的存在性, 得到若$\mathcal{FP}_{(m,n)}$-Proj关于纯商封闭, 则对任意的$n\geq2$, $\mathcal{FP}_{(m,n)}$-Proj是覆盖. 作为应用, 我们得到每个$R$-模有满的$\mathcal{FP}_{(m,n)}$-Proj包络当且仅当$R$的左$FP_{(m,n)}$-整体维数至多为1且$\mathcal{FP}_{(m,n)}$-Proj关于直积封闭.
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- 交错群上的区传递3-设计
- 甘芸松, 刘伟俊
- 2024, 44(4): 19-30. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.002
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摘要
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一个~$t$-$(v,k,\lambda)$~设计分别称为~$G$-点本原或~$G$-区传递的,
如果它的自同构群~$G$~在点集上的作用本原或在区集上的作用传递.
本文首先将区传递斯坦纳~$2$-设计的一些结论推广到一般的区传递~$3$-设计.
在此基础上, 我们研究当~$G$~为交错群或对称群时的~$G$-点本原区传递~$3$-$(v,k,\lambda)$~设计.
我们证明: 当~$n\geq\min\{\lambda^2,30\}$~时, $G$~在点集上作用的点稳定子只可能为非传递型子群; 特别地, 当~$n\geq30$~时, 不存在~$G$-点本原区传递非平凡~$3$-$(v,k,2)$~设计.
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- 一类三维三次Kukles系统的中心与极限环
- 梁坤坚, 黄章菡, 黄文韬
- 2024, 44(4): 31-44. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.003
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摘要
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- 本文研究一类三维三次Kukles系统的中心和极限环. 首先, 通过计算并分析其复系统的前10个奇点量的公共零点, 推导出原点在中心流形上成为中心的必要条件, 进而用达布积分法证明其充分性; 其次, 通过计算和讨论前3个周期常数的公共零点, 给出原点在中心流形上为等时中心的充要条件; 最后, 通过证明前10个奇点量的线性无关性, 说明在适当的扰动下, 系统可从原点处分支出10个小振幅极限环. 这是三维三次系统从单个细焦点处分支出极限环个数的新下界.
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- SD振子在共振情形下的有界解和无界解
- 边静珂, 刘杰
- 2024, 44(4): 45-69. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.004
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摘要
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本文研究如下的光滑-不连续振子(SD振子)解的有界性和无界性:
\begin{equation*} x''+f(x)x'+x-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+\alpha^{2}}}=p(t).
\end{equation*}
由于$f(x)\neq0$, 该系统不是~Hamilton~系统, 我们需要引入可逆性假设以便利用可逆系统的小扭转定理. 此外, 当非负参数\,$\alpha$\,减小至\,$0$\,时, 系统变得不连续. 此时, 我们需要引入适当的变换来克服正则性的缺失. 我们证明: 对于任意非负参数\,$\alpha$\,和周期的奇函数 $p(t)$, 当\,$\left|\int^{2\pi}_{0}p(t)\sin t\,\dif\,t\right|<4$\,时, 方程所有解均有界; 当\,$\left|\int^{2\pi}_{0}p(t)\sin t\,\dif\,t\right|>4$\,时, 方程存在无界解; 当\,$\left|\int^{2\pi}_{0}p(t)\sin t\,\dif\,t\right|\geqslant 4+|F|_{\infty}$\, 时, 方程所有解均无界.
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- 霍乱传播模型的全局稳定性和分岔分析
- 刘秋梅, 刘玲伶, 徐芳
- 2024, 44(4): 70-87. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.005
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摘要
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- 本文研究一种霍乱传播模型的稳定性和分岔现象, 在该模型中康复的个体可能再次变得易感. 我们确立判断疾病流行程度的阈值，并讨论平衡点存在的参数条件; 通过应用Routh-Hurwitz判据，证明平衡点的局部渐近稳定性; 利用复合矩阵和几何方法，分析地方病平衡点的全局动力学行为，并得出其全局渐近稳定的充分条件. 此外，当基本再生数为1时，疾病无流行平衡点为鞍结点. 我们还讨论在该种情形下的超临界分岔现象.
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- 一类具有Markov切换的随机HPV传染病模型的持久性
- 李霁原, 邱宏, 鞠学伟
- 2024, 44(4): 88-99. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.006
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摘要
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- 为了研究随机扰动和环境状态变化对HPV传染病的影响，为制定有效的HPV疾病防控措施提供理论基础，本文建立一类具有白噪声干扰和Markov切换的两性随机HPV 传染病模型, 证明其存在唯一的局部正解和唯一的全局正解; 然后确定HPV疾病持久的阈值条件，利用Lyapunov方法和伊藤公式对疾病的持久性进行证明; 最后进行数值模拟，验证本文理论结果的合理性.
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- 基于依附惩罚的稀疏最优评分模型
- 侯丹丹, 刘勇进
- 2024, 44(4): 100-115. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.007
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摘要
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- 我们考虑在高维环境下的二分类问题, 其中给定数据的特征数大于观测数.为此, 我们提出一种基于依附惩罚的最优评分(APOS)模型, 用于同时进行判别分析和特征选择. 在本文中, 我们设计一种基于块坐标下降(BCD)方法和SSNAL算法的高效算法来近似求解APOS模型, 并给出该方法的收敛性结果.对模拟和真实数据集的数值实验结果表明, 所提模型在性能上优于五种经典的稀疏判别方法.
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- Dashnic-Zusmanovich 型矩阵的行列式估计
- 刘丹, 王诗云, 周立新, 吕振华
- 2024, 44(4): 116-126. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.008
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摘要
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- 矩阵的行列式估计是数值代数中的热点问题. $H$-矩阵在数学物理、控制论等许多领域有着重要的研究价值. 本文研究$H$-矩阵的一个子类 Dashnic-Zusmanovich型矩阵的行列式估计问题. 我们通过把Dashnic-Zusmanovich型矩阵转化为对角占优矩阵, 得到Dashnic-Zusmanovich型矩阵行列式的上下界估计. 数值算例说明了本文结果的有效性.