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当期目录

    2024年 第44卷 第4期   刊出日期: 2024-12-28
    上一期   
  • (m,n)-凝聚环与FP(m,n)-投射模
    谭玲玲, 张艺霞, 周潘岳
    2024, 44(4): 1-18. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.001
    摘要 ( 363 )   PDF (224KB) ( 129 )     
    在本文中, 对任意的非负整数m,n, 我们引入(m,n)-凝聚环与FP(m,n)-投射模的概念, 证明: 对任意的m,n0, (FP(m,n)-Proj, (FPn-id)m)是完备余挠对, 并且是遗传的当且仅当对任意的m0n1, 环R是左n-凝聚环. 此外, 我们研究FP(m,n)-Proj覆盖与包络的存在性, 得到若FP(m,n)-Proj关于纯商封闭, 则对任意的n2, FP(m,n)-Proj是覆盖. 作为应用, 我们得到每个R-模有满的FP(m,n)-Proj包络当且仅当R的左FP(m,n)-整体维数至多为1且FP(m,n)-Proj关于直积封闭.
  • 交错群上的区传递3-设计
    甘芸松, 刘伟俊
    2024, 44(4): 19-30. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.002
    摘要 ( 346 )   PDF (185KB) ( 113 )     

    一个~t-(v,k,λ)~设计分别称为~G-点本原或~G-区传递的,

    如果它的自同构群~G~在点集上的作用本原或在区集上的作用传递.

    本文首先将区传递斯坦纳~2-设计的一些结论推广到一般的区传递~3-设计.

    在此基础上, 我们研究当~G~为交错群或对称群时的~G-点本原区传递~3-(v,k,λ)~设计.

    我们证明: 当~nmin~时, G~在点集上作用的点稳定子只可能为非传递型子群; 特别地, 当~n\geq30~时, 不存在~G-点本原区传递非平凡~3-(v,k,2)~设计.

  • 一类三维三次Kukles系统的中心与极限环
    梁坤坚, 黄章菡, 黄文韬
    2024, 44(4): 31-44. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.003
    摘要 ( 360 )   PDF (190KB) ( 118 )     
    本文研究一类三维三次Kukles系统的中心和极限环. 首先, 通过计算并分析其复系统的前10个奇点量的公共零点, 推导出原点在中心流形上成为中心的必要条件, 进而用达布积分法证明其充分性; 其次, 通过计算和讨论前3个周期常数的公共零点, 给出原点在中心流形上为等时中心的充要条件; 最后, 通过证明前10个奇点量的线性无关性, 说明在适当的扰动下, 系统可从原点处分支出10个小振幅极限环. 这是三维三次系统从单个细焦点处分支出极限环个数的新下界.
  • SD振子在共振情形下的有界解和无界解
    边静珂, 刘杰
    2024, 44(4): 45-69. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.004
    摘要 ( 340 )   PDF (242KB) ( 101 )     

    本文研究如下的光滑-不连续振子(SD振子)解的有界性和无界性:

    \begin{equation*} x''+f(x)x'+x-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+\alpha^{2}}}=p(t).

    \end{equation*}

    由于f(x)\neq0, 该系统不是~Hamilton~系统, 我们需要引入可逆性假设以便利用可逆系统的小扭转定理. 此外, 当非负参数\,\alpha\,减小至\,0\,时, 系统变得不连续. 此时, 我们需要引入适当的变换来克服正则性的缺失. 我们证明: 对于任意非负参数\,\alpha\,和周期的奇函数 p(t), 当\,\left|\int^{2\pi}_{0}p(t)\sin t\,\dif\,t\right|<4\,时, 方程所有解均有界; 当\,\left|\int^{2\pi}_{0}p(t)\sin t\,\dif\,t\right|>4\,时, 方程存在无界解; 当\,\left|\int^{2\pi}_{0}p(t)\sin t\,\dif\,t\right|\geqslant 4+|F|_{\infty}\, 时, 方程所有解均无界.

  • 霍乱传播模型的全局稳定性和分岔分析
    刘秋梅, 刘玲伶, 徐芳
    2024, 44(4): 70-87. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.005
    摘要 ( 352 )   PDF (1270KB) ( 90 )     
    本文研究一种霍乱传播模型的稳定性和分岔现象, 在该模型中康复的个体可能再次变得易感. 我们确立判断疾病流行程度的阈值,并讨论平衡点存在的参数条件; 通过应用Routh-Hurwitz判据,证明平衡点的局部渐近稳定性; 利用复合矩阵和几何方法,分析地方病平衡点的全局动力学行为,并得出其全局渐近稳定的充分条件. 此外,当基本再生数为1时,疾病无流行平衡点为鞍结点. 我们还讨论在该种情形下的超临界分岔现象.
  • 一类具有Markov切换的随机HPV传染病模型的持久性
    李霁原, 邱宏, 鞠学伟
    2024, 44(4): 88-99. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.006
    摘要 ( 348 )   PDF (287KB) ( 92 )     
    为了研究随机扰动和环境状态变化对HPV传染病的影响,为制定有效的HPV疾病防控措施提供理论基础,本文建立一类具有白噪声干扰和Markov切换的两性随机HPV 传染病模型, 证明其存在唯一的局部正解和唯一的全局正解; 然后确定HPV疾病持久的阈值条件,利用Lyapunov方法和伊藤公式对疾病的持久性进行证明; 最后进行数值模拟,验证本文理论结果的合理性.
  • 基于依附惩罚的稀疏最优评分模型
    侯丹丹, 刘勇进
    2024, 44(4): 100-115. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.007
    摘要 ( 327 )   PDF (311KB) ( 118 )     
    我们考虑在高维环境下的二分类问题, 其中给定数据的特征数大于观测数.为此, 我们提出一种基于依附惩罚的最优评分(APOS)模型, 用于同时进行判别分析和特征选择. 在本文中, 我们设计一种基于块坐标下降(BCD)方法和SSNAL算法的高效算法来近似求解APOS模型, 并给出该方法的收敛性结果.对模拟和真实数据集的数值实验结果表明, 所提模型在性能上优于五种经典的稀疏判别方法.
  • Dashnic-Zusmanovich 型矩阵的行列式估计
    刘丹, 王诗云, 周立新, 吕振华
    2024, 44(4): 116-126. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.04.008
    摘要 ( 330 )   PDF (164KB) ( 91 )     
    矩阵的行列式估计是数值代数中的热点问题. H-矩阵在数学物理、控制论等许多领域有着重要的研究价值. 本文研究H-矩阵的一个子类 Dashnic-Zusmanovich型矩阵的行列式估计问题. 我们通过把Dashnic-Zusmanovich型矩阵转化为对角占优矩阵, 得到Dashnic-Zusmanovich型矩阵行列式的上下界估计. 数值算例说明了本文结果的有效性.