当期目录

2025年 第45卷 第3期   刊出日期: 2025-09-28
上一期   

• 在具有群体防御的Wolkowicz-Rothe-Shafer 捕食者-食饵系统中猎物的高增长率

  André ZEGELING , 廖锦

  2025, 45(3): 1-52. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.03.001

  摘要 ( 367 )   PDF (4842KB) ( 55 )   　　

  本文针对具有群体防御的捕食者-食饵系统, 研究其极限环的个数问题. 该系统最早由Wolkowicz 提出, 并在20世纪80年代由 Rothe-Shafer 进一步展开研究. 当猎物增长率较大时, 系统变为奇异摄动系统, 其极限环可通过几何奇异摄动法进行分析，本质上是对慢散度积分的研究. 本文完善了 Li-Zhu 和 Hsu 两篇论文的部分结果, 给出所有可能产生极限环的奇异环的完整列表, 并针对 “canard” 爆炸中出现的九类不同环族的慢散度积分进行分析. 基于这些结果, 我们得出该系统在所有情况下从奇异环摄动产生的极限环个数至多为2, 从而证实 Rothe-Shafer 和 Xiao-Ruan 论文中提出的猜想.

• 双循环群上凯莱图的Pfaffian性和平面性

  唐浪, 刘伟俊, 卢蓉蓉

  2025, 45(3): 53-65. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.03.002

  摘要 ( 417 )   PDF (6709KB) ( 31 )   　　

  图的Pfaffian性在图论中具有十分重要的地位, 它精确刻画了那些能够在关于图的边数的多项式时间内计算出完美匹配数量的图类. Pfaffian图的研究起源于平面图的完美匹配的计数工作. 文献\cite{4,5,7}指出, 每一个平面图都是Pfaffian图. 因此, 图的 Pfaffian性和平面性在现代匹配理论中具有十分重要的作用. 本文给出 $4n$ 阶 $(n\geq 3)$ 双循环群 $T_{4n}$上的连通凯莱图的Pfaffian性和平面性的完整刻画, 证明凯莱图 $Cay(T_{4n}, S)$ 是Pfaffian图当且仅当$n$是奇数且 $S=\{a^{k_1},a^{2n-k_1},ba^{k_2},ba^{n+k_2}\}$, 其中 $1\leq k_1\leq n-1$, $0\leq k_2\leq n-1$, 且$(k_1,n)=1$, 并证明$Cay(T_{4n}, S)$一定不是平面图.

• 关于Halin图的Sombor指数的极值

  李云萍, 汤自凯

  2025, 45(3): 66-80. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.03.003

  摘要 ( 379 )   PDF (538KB) ( 36 )   　　

  设$G$为一个顶点集为$V(G)$, 边集为$E(G)$的简单连通图, 那么图$G$的Sombor指数为$SO(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d^2(u)+d^2(v)}$, 其中$d(u)$表示顶点$u$的度. 本文给出Halin图的Sombor指数的极大值和极小值并刻画对应的极值图.

• 二面体群$D_{2n}$上不变量$s_{d\mathbb{N}} (D_{2n})$的准确值

  ​赵凯文, 梁婉君, 陈丽芳​

  2025, 45(3): 81-95. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.03.004

  摘要 ( 430 )   PDF (215KB) ( 34 )   　　

  设$G$是一个有限群，$d$为正整数，$s_{d\mathbb{N}}(G)$为使得$G$上每个长度不小于$l$的序列，都存在一个非空的积-1子序列$T$满足$|T|\equiv0 \pmod{d}$的最小正整数$l$. 本文研究二面体群$D_{2n}$的$s_{d\mathbb{N}} (D_{2n})$，证明当$n=2^r$时，$s_{d\mathbb{N}} (D_{2n})=\operatorname{lcm}(n, d)+\gcd(n, d)$，其中$r$是一个不小于3的正整数.

• 对数 Schrödinger 方程的规范化解

  刘香, 雷春雨

  2025, 45(3): 96-106. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.03.005

  摘要 ( 404 )   PDF (166KB) ( 43 )   　　

  本文考虑如下的对数Schrödinger方程:

  \begin{equation*}

  -\Delta u+\omega u =u\log|u|^2,~~ u\in H^1(\mathbb{R}^N),

  \end{equation*}

  其中$N\geq3$, $\omega>0$ 是一个常数. 在辅助方程的帮助下, 通过使用约束变分方法我们得到规化范解的存在性.

• 基于多层网络层内和层间结构的级联故障研究

  陈梦姣, 王妞, 魏代俊

  2025, 45(3): 107-124. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.03.006

  摘要 ( 403 )   PDF (4338KB) ( 49 )   　　

  相较于单层网络，多层网络节点度构成更复杂，含层内度与层间度，但当前多层网络研究较少关注不同度对级联失效的影响.而区分其影响对理解网络结构、信息传播及行为预测具有意义. 本文提出一种容量负载模型, 用于研究并区分层内度与层间度对多层网络级联故障的影响. 通过设计基于节点总度、层内度好层间度的三种节点移除策略, 在四类典型网络中进行模拟实验, 以网络可承受的最大移除节点数目作为鲁棒性评价指标, 分析耦合系数、负载与容量调节参数对网络鲁棒性的影响. 实验结果表明, 在不同类型网络中, 对级联故障影响最小的节点移除策略存在差异, 反映出不同节点度在故障传播中所起作用的重要性. 与其他模型相比，本文所提模型能使网络在级联失效过程中保持更高的最大可移除节点数目, 显示出更优的鲁棒性.