当期目录

2025年 第45卷 第4期   刊出日期: 2025-12-28
上一期   

• 关于对称zeta函数的注记

  李江涛

  2025, 45(4): 1-27. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.04.001

  摘要 ( 412 )   PDF (225KB) ( 38 )   　　

  本文引入一种对称zeta函数, 证明其可解析延拓为复三维空间$\mathbb{C}^3$上的亚纯函数, 且仅在某些特殊超平面上存在单极点, 同时计算其在特定奇点处的多重留数值. 对于一个发散多重级数(可视为对称zeta函数在点$(1,1,1)$处的取值), 我们对其增长性进行细致分析, 并揭示其与经典欧拉常数之间的联系.

• 具有超线性乘积噪声和强耗散非线性项的随机反应-扩散方程的弱均值吸引子

  戚爱玲, 鞠学伟, 佟校廷

  2025, 45(4): 28-49. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.04.002

  摘要 ( 421 )   PDF (240KB) ( 23 )   　　

  本文研究有界域上的随机反应-扩散方程 ${\rm d}u = \left(\Delta u + f(u) + g(x,t)\right){\rm d}t + \sigma(u){\rm d}W$的长时间动力学行为. 其中, 飘逸项$f(u)$ 具有多项式增长率$\beta$且满足强耗散条件, 扩散项$\sigma(u)$ 的增长阶为$\gamma$, 并假设$\beta + 1 > 2\gamma$. 在此假设条件下, 我们在Bochner空间中建立解的存在性、唯一性与正则性理论. 该分析仅基于弱单调性条件, 无需对非线性项$f$ 与 $\sig$ 施加额外的增长限制. 进一步地, 我们还证明系统弱均值吸引子的存在性. 本研究揭示在超线性增长背景下, 随机扰动与系统耗散效应间的平衡机制的新理论认知. 

• 初等交换2-群的不变量$D_2(C_2^r)$的反问题研究

  赵凯文, 罗彩电

  2025, 45(4): 50-59. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.04.003

  摘要 ( 496 )   PDF (167KB) ( 17 )   　　

  设$G$为有限交换群, $k$为正整数. Davenport常数是零和理论中的一个核心常数, 不变量$D_k(G)$是Davenport常数$D(G)$的一种推广, 定义为最大长度$l$, 使得$G$上长度为$l$的序列$B$存在$k$个非空且不相交的零和子序列. 本文研究初等交换2-群$C_2^r$上该不变量对应的反问题: 当$r \in [2,4]$时, 刻画$C_2^r$中长度为$ D_2(C_2^r)$和$D_2(C_2^r) - 1$, 且最多可分解为2个极小零和序列的零和序列的结构; 当$r \in [2,5]$时, 刻画长度为$D_2(C_2^r) - 1$的序列的结构.

• 分数阶时滞RLC系统的渐近稳定性

  郝余粮, 郭钰, 刘易成

  2025, 45(4): 60-72. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.04.004

  摘要 ( 452 )   PDF (918KB) ( 19 )   　　

  本文系统研究分数阶时滞级联RLC网络的建模与稳定性. 我们首先基于Caputo分数阶导数构建含时滞的$n$级级联RLC网络模型, 并推导单级 ($n=1$)及双级 ($n=2$)网络的分数阶微分方程; 然后通过拉普拉斯变换得到系统的超越特征方程, 结合Matignon稳定性判据, 分别给出系统在无时滞和有时滞情形下的系统渐近稳定性条件. 研究表明, 无时滞系统的稳定性主要由分数阶阶数$\alpha$决定,而有时滞系统的稳定性则不受$\alpha$影响, 仅由时滞$\tau$决定. 特别地, 本文将确定系统保持稳定的时滞临界值$\tau_{\mathrm{max}}$. 最后, 通过数值分析(见表I)详细讨论电阻$R$、电感$L$、电容$C$、分数阶阶次$\alpha$及时滞$\tau$对系统稳定性的影响. 本研究可为分数阶时滞电路的稳定性分析与参数设计提供理论依据和优化指导.

• 脉冲微分方程基于两种测度有界性的新准则

  夏治南

  2025, 45(4): 73-86. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.04.005

  摘要 ( 434 )   PDF (180KB) ( 22 )   　　

  本文利用Kurzweil-Henstock 积分理论研究广义常微分方程基于两种测度有界性的一些新准则. 作为应用,

  我们得到脉冲微分方程基于两种测度的$(h_{0}, h)$-一致有界性和$(h_{0}, h)$-一致最终有界性的判别准则.

• 一种求解约束非线性单调方程组的改进混合三项共轭梯度投影法

  程梦帆, 王琪, 王海军, 刘佳

  2025, 45(4): 87-106. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.04.006

  摘要 ( 409 )   PDF (627KB) ( 15 )   　　

  本文提出一种求解凸集约束下大规模非线性单调方程组的改进混合三项共轭梯度投影法（MHTTCGPM）. 该方法引入自适应线搜索技术, 保证搜索方向具有充分下降性, 并在不依赖Lipschitz连续性的条件下, 严格证明算法的全局收敛性. 数值实验表明, 所提方法有效且具有良好稳定性. 

• 基于单幅图像的自动对焦镜头精密相机标定: 一种灵活新方法

  易学军, 桂敏蕙, 谢战统

  2025, 45(4): 107-125. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.04.007

  摘要 ( 388 )   PDF (2194KB) ( 20 )   　　

  在无人驾驶、无人机等多种拍摄场景中, 自动对焦镜头已成为获取清晰图像的关键组件. 然而, 传统的相机内参标定方法通常依赖于固定焦距下的多幅图像, 或需借助单幅图像中多个平面的标记点并结合多图像模型进行计算. 本文提出一种灵活的亚像素级鞍点提取方法, 仅需采集单幅包含三个非共面标定板的图像, 即可完成相机标定. 为实现三个标定板图像的单应性矩阵精确计算, 本文基于棋盘格角点的行列表格位置, 剔除偏离拟合网格线的角点以去除外点. 结合张正友标定法, 利用三个单应性矩阵推导出相机内参初始值及三个平面棋盘格的位姿. 在参数优化阶段, 构建一个多目标优化函数, 融合以下三类误差项:

  1）外点去除后网格点的重投影误差;

  2）基于单应性矩阵与内外参关系导出的几何约束误差;

  3）跨平面线性约束误差——该约束旨在保持成像前不同平面上任意五点间的线性关系在成像后依然成立.

  针对优化过程中权重选择的问题, 通过水平旋转重投影线并分析其置信区间来减轻斜率引起的偏差; 通过最小化置信区间与重投影线无交点的角点数量来确定最优权重. 若出现权重平局情况, 则选择重投影误差最小的内外参作为最终结果. 该方法能够高效求解相机的内参和外参, 仿真实验与真实场景实验均验证了其高精度与有效性. 本文所提方法简洁实用, 对快速相机标定具有重要的理论意义与实际价值, 有助于保障标定结果的准确性与可靠性.