一个~t-(v,k,λ)~设计分别称为~G-点本原或~G-区传递的,
如果它的自同构群~G~在点集上的作用本原或在区集上的作用传递.
本文首先将区传递斯坦纳~2-设计的一些结论推广到一般的区传递~3-设计.
在此基础上, 我们研究当~G~为交错群或对称群时的~G-点本原区传递~3-(v,k,λ)~设计.
我们证明: 当~n≥min~时, G~在点集上作用的点稳定子只可能为非传递型子群; 特别地, 当~n\geq30~时, 不存在~G-点本原区传递非平凡~3-(v,k,2)~设计.
本文研究如下的光滑-不连续振子(SD振子)解的有界性和无界性:
\begin{equation*} x''+f(x)x'+x-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+\alpha^{2}}}=p(t).
\end{equation*}
由于f(x)\neq0, 该系统不是~Hamilton~系统, 我们需要引入可逆性假设以便利用可逆系统的小扭转定理. 此外, 当非负参数\,\alpha\,减小至\,0\,时, 系统变得不连续. 此时, 我们需要引入适当的变换来克服正则性的缺失. 我们证明: 对于任意非负参数\,\alpha\,和周期的奇函数 p(t), 当\,\left|\int^{2\pi}_{0}p(t)\sin t\,\dif\,t\right|<4\,时, 方程所有解均有界; 当\,\left|\int^{2\pi}_{0}p(t)\sin t\,\dif\,t\right|>4\,时, 方程存在无界解; 当\,\left|\int^{2\pi}_{0}p(t)\sin t\,\dif\,t\right|\geqslant 4+|F|_{\infty}\, 时, 方程所有解均无界.