本文研究一类漂移系数分段连续的标量随机微分方程的驯服Euler方法的$L^p$收敛率. 更确切地说, 本文在漂移系数是分段连续的并且呈多项式增长, 扩散系数是Lipschitz连续的并且在漂移系数的间断点处不为0的假设下, 证明方程具有唯一的强解, 并且对于任意的$p \in [1,\infty)$, 驯服Euler方法的$L^p$收敛阶都可以达到1/2. 此外, 本文还提供一个数值算例来验证理论结果.
设~$K_{m,m,m}$ ($m\geq1$)是一个完全正则三部图, $G$ 是一个围长大于~$4$的二部图. 当$G$的最大度不大于$2m$时,
本文得到完全正则三部图~$K_{m,m,m}$ 与~$G$ 的笛卡尔积的亏格. 我们的结果推广了
Bonnington和Pisanski关于~$K_{m,m,m}$与偶圈的笛卡尔积的亏格.
此外, 我们还得到了$K_{m,m,m}$与一些非二部图的笛卡尔积的不可定向亏格.
本文利用Kurzweil-Henstock 积分理论研究广义常微分方程基于两种测度有界性的一些新准则. 作为应用,
我们得到脉冲微分方程基于两种测度的$(h_{0}, h)$-一致有界性和$(h_{0}, h)$-一致最终有界性的判别准则.
极值代数上区间系统的特征研究是一个具有重要意义的研究方向. 本文讨论极大代数上区间不等式系统的各种类型的可解性: 弱可解性、强可解性、容许与强容许可解性、控制与强控制可解性, 给出对应的可解性特征. 更进一步, 我们分析以上各种解的存在性与相应的可解性, 证明二者在某些情形下的等价性. 此外, 我们还在各种可解性下求其对应的最大解.
本文考虑如下$ p $-Laplacian 的非齐次拟线性 Kirchhoff-Schr\"odinger-Poisson~系统解的存在性:
\begin{equation*}
\begin{cases}
- \Big(a-b \displaystyle{\int_{\mathbb{R}^3}}|\nabla u|^p{\rm d}x \Big)\Delta_p u+|u|^{p-2}u+\lambda\phi_uu= |u|^{q-2}u+h(x), &\text{ }x\in \mathbb{R}^3,\\
-\Delta\phi=u^2, &\text{ }x\in \mathbb{R}^3,\\
\end{cases}
\end{equation*}
其中 $ a,b>0 $, $ \frac{4}{3} < p < \frac{12}{5} $, $ p < q < p^* =\frac{3p}{3-p} $, $ \lambda > 0 $. 当 $ h(x) $ 满足适当的条件时, 运用Ekeland变分原理和山路定理给出系统多重解的存在性.
在无人驾驶、无人机等多种拍摄场景中, 自动对焦镜头已成为获取清晰图像的关键组件. 然而, 传统的相机内参标定方法通常依赖于固定焦距下的多幅图像, 或需借助单幅图像中多个平面的标记点并结合多图像模型进行计算. 本文提出一种灵活的亚像素级鞍点提取方法, 仅需采集单幅包含三个非共面标定板的图像, 即可完成相机标定. 为实现三个标定板图像的单应性矩阵精确计算, 本文基于棋盘格角点的行列表格位置, 剔除偏离拟合网格线的角点以去除外点. 结合张正友标定法, 利用三个单应性矩阵推导出相机内参初始值及三个平面棋盘格的位姿. 在参数优化阶段, 构建一个多目标优化函数, 融合以下三类误差项:
1）外点去除后网格点的重投影误差;
2）基于单应性矩阵与内外参关系导出的几何约束误差;
3）跨平面线性约束误差——该约束旨在保持成像前不同平面上任意五点间的线性关系在成像后依然成立.
针对优化过程中权重选择的问题, 通过水平旋转重投影线并分析其置信区间来减轻斜率引起的偏差; 通过最小化置信区间与重投影线无交点的角点数量来确定最优权重. 若出现权重平局情况, 则选择重投影误差最小的内外参作为最终结果. 该方法能够高效求解相机的内参和外参, 仿真实验与真实场景实验均验证了其高精度与有效性. 本文所提方法简洁实用, 对快速相机标定具有重要的理论意义与实际价值, 有助于保障标定结果的准确性与可靠性.
