数学理论与应用

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1. 二阶扩散过程的非参数经验似然拟合优度检验

刘再明, 唐明田, 王允艳

数学理论与应用 2022, 42 (3): 1-. DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.03.001

摘要（4181）

PDF（pc）（320KB）（827）

本文考虑二阶扩散过程的非参数拟合优度检验问题. 首先构造一个非参数检验来检验二阶扩散过程的漂移函数是否是含有未知参数的参数形式; 其次, 利用经验似然方法构造二阶扩散模型的拟合优度检验的检验统计量; 最后, 建立检验统计量的渐近分布, 并通过例子验证所提出的检验方法的有效性.

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2.

一些三重线性码的完备重量计数器

谭婷, 朱灿泽, 廖群英

数学理论与应用 2022, 42 (4): 19-. DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.002

摘要（4003）

PDF（pc）（243KB）（1072）

对于奇素数$p$, 本文通过定义集的方法构造一些$p$元三重线性码, 并利用有限域$\mathbb{F}_p$上的$\mathrm{Weil}$和, 确定这些码的完备重量计数器. 此外, 证明这些码在某些条件下为极小码, 进而适用于秘钥共享方案. 特别地, 得到一类参数为$[p^{2}-1,3,p^{2}-p-1]$ 且达到$\mathrm{Griesmer}$界的最优码. 本文完善了简高鹏等在文献[1]中得到的部分结果.

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3.

Logistic 回归模型的一种改进弹性网估计

蒋仕旗, 戴家佳

数学理论与应用 2022, 42 (2): 108-119. DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.02.010

摘要（3630）

PDF（pc）（245KB）（1769）

为提升Logistic回归模型在分类问题上的应用表现,本文将自适应Lasso 和自适应Ridge结合,建立双重自适应弹性网. 双重自适应弹性网同时具有oracle 性质和自适应分组效应,这确保了它在一定的假设前提下,能有效估计参数和准确选取重要变量,进而使所建立的Logistic回归模型变得简而精.模拟和实例分析表明,双重自适应弹性网适用于具有自适应分组效应的中度或高度相关情形,其提升Logistic 回归的表现等同于或高于弹性网及其部分改进法.

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4. R²ⁿ中P循环对称紧星型超曲面上P循环对称闭特征的多重性

李洋洋, 刘会

数学理论与应用 DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.02.001
预出版日期: 2022-04-21

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5. 一类双阻尼$\sigma$-发展方程解的整体存在唯一性

刘梅, 何鑫海, 杨晗, 明森

数学理论与应用 2022, 42 (4): 1-. DOI: 10.3969/j.issn.10068074.2022.04.001

摘要（3588）

PDF（pc）（234KB）（984）

本文研究一类带有不同幂次非线性项的双阻尼$\sigma$-发展方程的柯西问题, 利用Fourier变换建立相应线性问题解的$(L^{m}\cap L^{2})-L^{2}$估计,进而利用整体迭代法在小初值情形研究非线性项指数对整体解的存在性的影响,并给出解整体存在时指数$p$应满足的条件.

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6. 一类具有时滞的两种新冠病毒并行传播的SIR模型研究

金薇, 廖新元, 佘智凤

数学理论与应用 2022, 42 (2): 99-107. DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.02.009

摘要（3420）

PDF（pc）（278KB）（999）

本文研究一类具有时滞的两种新冠病毒并行传播的SIR 模型,首先证明其全局正解的存在唯一性,其次通过构建合适的Lyapunov函数得到新冠病毒和变异型新冠病毒灭绝和持久的充分条件,最后通过数值模拟验证相关结论.

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7. 基于AE-LSTM改进模型的高龄人口死亡率预测

杨刚, 易艳萍, 孙超

数学理论与应用 DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.03.008
录用日期: 2022-09-28

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8.

大型连续 Sylvester 方程外推的 CSCS 迭代

刘仲云, 张芳

数学理论与应用 DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.02.011
预出版日期: 2022-01-23

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9. 一类带有黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的紧差分格式

汤晟, 莫艳, 汪志波

数学理论与应用 DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.02.007
预出版日期: 2022-02-25

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10. 一类复杂耦合系统的有限时间集群分析

汪楚翔, 刘易成, 茹立宁

数学理论与应用 DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.02.002
预出版日期: 2022-04-21

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11. 装饰根森林上的自由余圈无穷小单位Hopf代数

张毅, 曹靖涵, 吴笑醒

数学理论与应用 DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.02.006
预出版日期: 2022-05-25

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12. 关于周期函数的研究

李承治

数学理论与应用 2023, 43 (1): 1-31. DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.01.001

摘要（3212）

PDF（pc）（485KB）（2565）

在这篇综述中我们首先简要介绍平面光滑(或解析)向量场的周期函数的概念, 以及它的等时性、单调性和临界周期的个数. 然后我们介绍本领域中一些重要的结果, 特别是关于等时中心, 关于椭圆函数或超椭圆函数所导出的向量场的周期函数, 和关于二次可积系统的周期函数. 除了这些结果, 我们在第六节中还列出一些相关的猜想和问题, 这可以作为进一步研究的论题.

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13.

受参数激励屈曲梁的次谐分岔和混沌运动

张冬梅, 李锋

数学理论与应用 2022, 42 (2): 25-34. DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.02.003

摘要（3177）

PDF（pc）（348KB）（1005）

本文研究受参数激励屈曲梁的次谐分岔和混沌行为, 得到系统混沌和非混沌区域的临界曲线, 给出系统发生次谐分岔和混沌的条件, 并证明有限次的次谐分岔可以激发混沌运动. 同时, 通过数值模拟, 给出系统的相图、庞加莱截面图和最大李雅普诺夫指数, 并验证我们的理论分析结果.

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14.

一个全局收敛的改进 PRPHS 混合共轭梯度法

王云, 黄敬频, 邵虎, 刘鹏杰

数学理论与应用 2022, 42 (4): 58-. DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.005

摘要（3104）

PDF（pc）（357KB）（1191）

共轭梯度法因其迭代简单, 存储量低, 成为求解大规模无约束优化的有效方法之一. 本文利用著名的~PRP 和~HS 方法及其改进版本, 提出一个改进~PRP-HS 混合共轭梯度法, 且其共轭参数满足非负性. 独立于任何线搜索, 新方法每次迭代总产生下降方向. 在一般的假设下, 使用弱~Wolfe 线搜索计算步长, 可获得新方法的全局收敛性. 经大量数值试验并与同类方法作比较, 结果表明新方法是有效的.

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15. T- 乘积下张量的T-CS 逆及其偏序

文薇, 王宏兴, 刘娜, 靳宏伟

数学理论与应用 2023, 43 (2): 48-67. DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.02.004

摘要（3104）

PDF（pc）（215KB）（443）

张量广义逆与张量偏序是张量理论的重要组成部分.

在 T-乘积下, 本文引入三阶张量 T-CS 逆, 给出该逆的若干刻画和性质,

并应用该逆引入新的二元关系: ${\small\textcircled{S}}$ 序.

在 i-EP 张量集合中, 该 ${\small\textcircled{S}}$ 序与 T-星序等价.

进一步, 本文应用 ${\small\textcircled{S}}$ 序引入 T-CS 偏序并给出其刻画.

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16. 守恒型Allen—Cahn方程的显式高阶保极值格式

孙竟巍, 张弘, 钱旭, 宋松和

数学理论与应用 2021, 41 (3): 96-110.

摘要（3080）

PDF（pc）（11270KB）（457）

相比于经典Allen--Cahn方程, 修正的Allen--Cahn方程由于加入了非局部的拉格朗日乘子, 使得方程解的质量得以守恒. 本文针对守恒型Allen--Cahn方程构造一系列最高到八阶精度的保极值格式. 基于二阶有限差分空间离散, 我们提出一种高阶积分因子两步Runge--Kutta方法求解守恒型Allen--Cahn方程. 之后证明该格式可以保持守恒型Allen--Cahn方程的极值原理和质量守恒律, 并且给出数值格式的收敛性分析. 最后, 分别使用二维和三维的数值实验来验证理论结果和数值格式的性能表现.

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17.

多尺度随机系统的渐近行为

李楠楠, 解龙杰

数学理论与应用 2022, 42 (2): 47-60. DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.02.005

摘要（3072）

PDF（pc）（241KB）（1910）

本文总结具有不规则系数的多尺度随机系统渐近行为的最新进展, 介绍平均化原理、正态偏差及扩散逼近; 特别地, 对于由布朗噪音驱动的经典随机Langevin方程与由L\'evy噪音驱动的随机Langevin方程, 介绍其Smoluchowski-Kramers逼近.与经典的布朗噪音驱动的方程不同, 即便是摩擦常数依赖于物体的位置, 在由L\'evy噪音驱动的随机Langevin方程的极限方程中仍不会出现由噪音诱导的新漂移项.

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18.

基于多阶段 M/M/s 排队模型的机场安检流程优化研究

方秋莲, 陈思琪, 陈炜蓉, 董尚懿, 言鹏韦

数学理论与应用 2022, 42 (4): 115-. DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.010

摘要（3055）

PDF（pc）（6927KB）（1531）

本文针对机场安检过程中顾客常常遇到的队列极长现象, 研究机场安检流程的优化. 首先, 将机场安检流程依序拆分成身份审核、准备机器扫描、机器扫描和人工扫描四个阶段, 构建多阶段排队模型$M/M/s$. 然后, 基于2017年ICM中D题所提供的数据进行实证分析, 从队列规模和排队机制两个角度对排队模型进行优化. 实证分析结果表明, 当$s$等于3时顾客在系统中的平均等待时长显著减小, 系统可靠性显著提升; 此外, 多角度灵敏度分析显示所得模型稳健性较好.最后, 我们根据以上分析结果, 针对目前的机场安检流程及安检设施建设提出了一些改进建议.

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19. 关于Lienard系统极限环的研究综述

杨若成, 杨柳青, 唐异垒

数学理论与应用 2021, 41 (3): 59-95.

摘要（3047）

PDF（pc）（24586KB）（854）

本文介绍了Li\'enard系统极限环的研究进展及最近的一些结果.从四个方面来阐述这些结果：极限环的存在性、极限环的唯一性、极限环的确切数目和极限环个数的上界.最后，我们总结了研究Li\'enard系统极限环的一些方法.

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20. 子流形低阶曲率泛函的变分计算与间隙现象

刘进

数学理论与应用 2023, 43 (3): 23-60. DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.03.002

摘要（3012）

PDF（pc）（331KB）（440）

设$\varphi:M^{n}\to N^{n+p}$是一般外围流形中的$n$维紧致无边子流形. $\varphi$的第二基本型模长平方$S$、平均曲率模长平方$H^{2}$和迹零第二基本型模长平方$\rho=S-nH^{2}$等重要的低阶曲率分别刻画了全测地、极小、全脐等重要的几何性质. 本文构造低阶曲率泛函${\mathcal L}_{(I,n,F)}(\varphi)=

\int_{M}F(S,H^{2}){\rm{d}}v, {\mathcal L}_{(II,n,F)}(\varphi)=\int_{M}F(\rho,H^{2}){\rm{d}}v$, 其中$F:[0,+\infty)\times [0,+\infty)\to \mathbb{R}$ 是一个抽象的充分光滑的双变量函数. 这类泛函可刻画子流形与全测地子流形、极小子流形和全脐子流形的整体差异, 将多类子流形泛函囊括在统一的框架之下, 且与子流形中多类著名问题, 如Willmore猜想, 有着密切联系. 本文将计算第一变分公式, 在空间形式中构造临界点的一些例子, 推导泛函临界点的积分不等式, 并基于此对间隙现象进行讨论.

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