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1. 系统生物学中的随机微分方程数值仿真算法 牛原玲, 陈琳, 陈洛南 数学理论与应用    2023, 43 (4): 76-92.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.005 摘要 （616）      PDF（pc） （508KB）（336）    可视化    系统生物学中的诸多现象, 如生物化学反应过程、生态系统的演变、传染病的传播等, 都可以用随机微分方程来描述. 由于考虑了随机因素的影响, 随机微分方程模型往往能比确定性的微分方程模型更为准确地刻画变量随时间的演化规律. 但是随机微分方程的真解大多不可得到, 有的即使可以求出真解, 但解的形式极其复杂, 用起来十分不便. 因此, 在计算机上对其进行数值仿真就显得十分必要. 系统生物学中的随机微分方程模型一般呈现出高维、高度非线性、真解位于某些特定的区域等特点, 对它们的数值模拟需要做专门的研究. 本文概述求解几类常见的系统生物学模型(生物化学反应模型、生态系统模型、传染病模型、群体遗传学模型、细胞分化模型)的数值算法及这些数值算法各自的优缺点. 相关文章 | 多维度评价

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2. 求解Allen-Cahn方程的半隐配点格式 童艳蕾, 姚晓珍, 林梦渟, 李怡雯 , 翁智峰 数学理论与应用    2023, 43 (4): 106-122.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.007 摘要 （626）      PDF（pc） （960KB）（201）    可视化    本文首先对Allen-Cahn方程在空间方向基于重心Lagrange插值配点法进行离散, 在时间方向分别采用向后欧拉格式(BDF)和Crank-Nicolson(CN)格式进行离散, 对其非线性项采用显格式处理, 建立半隐配点格式并导出相应的离散线性方程组. 然后, 对空间一维半离散格式以及二维全离散格式进行相容性分析. 最后, 通过数值算例验证半隐配点格式的高精度性以及能量随时间递减的性质. 与经典的两种差分离散格式进行比较, 数值结果表明本文所建立的格式可以用较少的节点达到较高的精度.  相关文章 | 多维度评价

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3. 关于一次同余方程组的注记 石文章, 刘合国 数学理论与应用    2023, 43 (4): 29-47.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.002 摘要 （602）      PDF（pc） （206KB）（179）    可视化    中国剩余定理是数论的一条基本原理. 本文从整数矩阵在模变换下的标准形入手,给出中国剩余定理的另一证明, 然后利用不变因子给出两类多元一次同余方程组有解的充要条件, 并在有解时给出解的个数. 相关文章 | 多维度评价

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4. 具有趋化和Allee效应的有毒浮游动植物模型的动力学分析 董玉琴, 陈绍瑜, 戴斌祥 数学理论与应用    2023, 43 (4): 1-28.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.001 摘要 （1336）      PDF（pc） （357KB）（163）    可视化    本文证明具有趋化和Allee效应的有毒浮游动植物模型在无流通边界的光滑有界区域中解的全局存在性和有界性, 这一结果在任意空间维度和趋化系数较小时成立; 当趋化系数超过某个阈值时, 模型的正齐次稳态解将失去它的稳定性, 而非齐次正稳态解从齐次稳态解处分支出来. 文章最后将进行数值模拟. 相关文章 | 多维度评价

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5. 一些常见分布族的反集中函数 胡泽春, 宋仁明, 谭渊 数学理论与应用    2024, 44 (1): 1-15.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.001 摘要 （924）      PDF（pc） （194KB）（153）    可视化    假定 $\{X_{\alpha}\}$为一族服从某类分布的随机变量，具有有限期望 $\E[X_{\alpha}]$和有限方差 $\Var(X_{\alpha})$, 其中 $\alpha$为一参数. 受Hollom 和 Portier 的论文 (arXiv: 2306.07811v1)的启发, 在本文中我们考虑反集中函数 $(0, \infty)\ni y\to \inf_{\alpha}\P\left(|X_{\alpha}-\E[X_{\alpha}]|\geq y \sqrt{\Var(X_{\alpha})}\right)$，并给出其清晰表示. 我们将证明，对于某些常见分布族，包括均匀分布、指数分布、非退化高斯分布和学生$t$-分布，反集中函数不恒为零， 这表明相应随机变量族具有某种反集中性质；然而对另外一些常见分布族，包括二项分布、泊松分布、负二项分布、超几何分布、伽马分布、帕雷托分布、威布尔分布、对数正态分布和贝塔分布， 反集中函数恒为零. 相关文章 | 多维度评价

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6. 三次线束的莫德尔-韦依群 莫佳丽 数学理论与应用    2023, 43 (4): 48-58.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.003 摘要 （557）      PDF（pc） （175KB）（148）    可视化    本文研究三次线束的基点对莫德尔-韦依群的影响. 具体来说, 我们研究有 8, 7, 6 个基点在一般位置上的三次线束, 对这些线束进行分类, 并给出它们的一些应用. 相关文章 | 多维度评价

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7. 修正的晶体相场方程的无条件能量稳定数值格式 梁译泓, 贾宏恩 数学理论与应用    2023, 43 (4): 59-75.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.004 摘要 （538）      PDF（pc） （1434KB）（147）    可视化    针对具有周期边界条件的修正的晶体相场方程，本文构建一个线性、二阶、无条件能量稳定的时间半离散数值格式, 通过引入拉格朗日乘子处理非线性项, 使用~Crank-Nicolson~方法进行时间离散, 依次证明该数值格式的唯一可解性、无条件能量稳定性及在时间上的二阶无条件收敛性, 最后通过数值算例对该格式的有效性进行验证. 相关文章 | 多维度评价

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8. 各向异性Banach空间值Musielak-Orlicz空间的嵌入性、紧性和一致凸性 何雅丽, 徐景实 数学理论与应用    2024, 44 (1): 45-61.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.004 摘要 （455）      PDF（pc） （185KB）（139）    可视化    本文给出一个各向异性的Banach空间值 Musielak-Orlicz空间嵌入到另一个各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间的充分必要条件, 各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间的子集为相对紧的充分必要条件以及各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间为一致凸的刻画. 相关文章 | 多维度评价

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9. 含椭圆算子的反射随机偏微分方程 钱鸿超, 李睿智, 桂业伟, 彭君 数学理论与应用    2024, 44 (1): 16-30.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.002 摘要 （487）      PDF（pc） （214KB）（131）    可视化    本文考虑一类含椭圆算子的多维反射随机偏微分方程, 其解被限制在一个有界凸区域内. 本文将利用惩罚法建立其解的存在唯一性定理. 相关文章 | 多维度评价

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10. 求解三维裂缝型多孔介质流体的场分裂预条件子研究 杨念, 杨海建, 邵柏强 数学理论与应用    2023, 43 (4): 123-140.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.008 摘要 （542）      PDF（pc） （1756KB）（126）    可视化    随着Newton-Krylov方法在求解大型稀疏非线性方程组中的逐步应用, 线性预条件子的设计对整个求解器起着至关重要的作用. 本文研究基于物理和区域分解方法的不同组合的场分裂(Field-Split, FS)预条件子, 并应用于裂缝型多孔介质的非定常流动问题. 在区域分解的框架下, 考虑几种新的FS预条件子: 加性FS预条件子、乘性FS预条件子、舒尔补FS预条件子和约束压力残差(Constrained Pressure Residual, CPR)预条件子, 对相应的子系统采用限制加性Schwarz算法(Restricted additive Schwarz algorithm, RAS)进行近似求解. 为了进一步提高场分裂预条件子的数值性能, 提出并构建两水平的场分裂预条件子. 最后在天河二号超算平台上进行数值实验, 结果显示所提出的预条件子具有良好的鲁棒性和并行可扩展性. 相关文章 | 多维度评价

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11. 一类 p-Laplacian的非齐次Kirchhoff-Schrödinger-Poisson 系统的多重解研究 王梅, 索洪敏, 张学梅, 王臣熙 数学理论与应用    2024, 44 (2): 20-35.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.02.002 摘要 （357）      PDF（pc） （192KB）（125）    可视化    本文考虑如下$ p $-Laplacian 的非齐次拟线性 Kirchhoff-Schr\"odinger-Poisson~系统解的存在性: \begin{equation*} \begin{cases} - \Big(a-b \displaystyle{\int_{\mathbb{R}^3}}|\nabla u|^p{\rm d}x \Big)\Delta_p u+|u|^{p-2}u+\lambda\phi_uu= |u|^{q-2}u+h(x), &\text{ }x\in \mathbb{R}^3,\\ -\Delta\phi=u^2, &\text{ }x\in \mathbb{R}^3,\\ \end{cases} \end{equation*} 其中 $ a,b>0 $, $ \frac{4}{3} < p < \frac{12}{5} $, $ p < q < p^* =\frac{3p}{3-p} $, $ \lambda > 0 $. 当 $ h(x) $ 满足适当的条件时, 运用Ekeland变分原理和山路定理给出系统多重解的存在性. 相关文章 | 多维度评价

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12. 几种 Cayley 图上的验证码与定位码 鲁启铭, 宋淑娇 数学理论与应用    2024, 44 (1): 78-92.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.006 摘要 （454）      PDF（pc） （2576KB）（119）    可视化    2019年, Junnila, Laihonen和Paris研究了循环图$C_{n}(1,d)$, $C_{n}(1,d-1,d)$和$C_{n}(1,d-1,d,d+1)$上的定位码和验证码. 本文研究$p^{2}$阶和$2n$阶交换群上的八度以内的$\mathrm{Cayley}$图的定位码和验证码, 确定它们的最优界, 并给出达到最优界的码的例子. 这推广了多个关于定位码和验证码的结果. 相关文章 | 多维度评价

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13. 复区间矩阵的 Gerschgorin 圆盘定理及正则性条件 成龙, 夏丹丹, 李耀堂 数学理论与应用    2024, 44 (1): 109-121.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.008 摘要 （435）      PDF（pc） （252KB）（118）    可视化    本文将矩阵特征值的 Gerschgorin 圆盘定理推广到复区间矩阵, 给出复区间矩阵特征值的 Gerschgorin 圆盘区域, 并证明所给复区间矩阵特征值的 Gerschgorin 圆盘区域包含于已有的复区间矩阵特征值的 Gerschgorin 方盘区域. 最后, 应用复区间矩阵特征值的 Gerschgorin 圆盘定理得到复区间矩阵正则的两个新的充分条件. 相关文章 | 多维度评价

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14. 一个求解特殊加权线性互补问题的预估校正光滑牛顿法 贺晓瑞, 汤京永 数学理论与应用    2023, 43 (4): 93-105.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.006 摘要 （510）      PDF（pc） （220KB）（117）    可视化    本文研究特殊加权线性互补问题的求解方法. 我们利用一个带有权重的光滑函数将问题转化成一个光滑方程组, 然后提出一个预估校正光滑牛顿法去求解它.在适当条件下, 我们证明提出的算法具有全局和局部二次收敛性质. 特别地, 在解集非空的条件下, 我们证明价值函数点列收敛到零. 数值试验表明算法是有效的. 相关文章 | 多维度评价

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15. 捕食者具有合作繁育的捕食者-食饵模型中的振荡 张云, 宿娟, 邹兰 数学理论与应用    2024, 44 (1): 31-44.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.003 摘要 （454）      PDF（pc） （1077KB）（114）    可视化    合作行为在动物中很常见. 大量的研究表明, 在捕食者-食饵系统中合作捕食会引起复杂的动力学,例如平衡点共存和种群振荡. 本文考虑一类具有合作繁育特征的捕食者-食饵系统, 并重点研究该系统的~Hopf~分岔及种群振荡问题. 首先, 讨论系统内部平衡点个数及其定性性质, 证明在一定的参数条件下, 平衡点~$E_{1}$~为中心型平衡点. 其次分析在~$E_{1}$~处的~Hopf~分岔, 并给出相应的分岔条件. 最后, 通过一个~$E_{1}$~为~3~阶细焦点的例子, 研究系统复杂的振荡行为. 由多个极限环的存在性得到: 即使参数条件相同, 周期和振幅也会随初始值的变化而变化, 这反映了系统对初始值依赖的高度灵敏性. 相关文章 | 多维度评价

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16. 一类漂移系数分段连续的随机微分方程驯服Euler方法的Lp收敛率 胡慧敏, 甘四清 数学理论与应用    2024, 44 (2): 1-19.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.02.001 摘要 （832）      PDF（pc） （214KB）（110）    可视化    本文研究一类漂移系数分段连续的标量随机微分方程的驯服Euler方法的$L^p$收敛率. 更确切地说, 本文在漂移系数是分段连续的并且呈多项式增长, 扩散系数是Lipschitz连续的并且在漂移系数的间断点处不为0的假设下, 证明方程具有唯一的强解, 并且对于任意的$p \in [1,\infty)$, 驯服Euler方法的$L^p$收敛阶都可以达到1/2. 此外, 本文还提供一个数值算例来验证理论结果. 相关文章 | 多维度评价

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17. 一类Kirchhoff方程的正规化解 梁艳霞 数学理论与应用    2024, 44 (2): 36-50.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.02.003 摘要 （328）      PDF（pc） （180KB）（109）    可视化    本文利用变分法研究一类Kirchhoff方程正规化解的存在性.当$\mu>0$时, 我们得到正规化基态解; 当$\mu<0$时, 得到能量泛函的局部极小值点和山路型临界点. 相关文章 | 多维度评价

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18. M/M/1 排队系统输出过程的转移概率与瞬时分布 李俊平, 程兰 数学理论与应用    2024, 44 (1): 93-108.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.007 摘要 （427）      PDF（pc） （209KB）（102）    可视化    本文对 M/M/1 排队系统, 求出其输出过程在顾客到达时刻的转移概率及在任意时刻的分布. 相关文章 | 多维度评价

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19. 基于GA-BP神经网络模型的抗乳腺癌候选药物活性预测 尚雅欣, 雷小洁 , 方子牛 , 张宏伟 数学理论与应用    2024, 44 (2): 103-125.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.02.008 摘要 （350）      PDF（pc） （2097KB）（99）    可视化    抗乳腺癌候选药物筛选对治疗乳腺癌意义重大. 乳腺癌的抗激素治疗常用于ERα表达的乳腺癌患者, 抗ERα活性值越高代表该药物对治疗乳腺癌越有效. 因此, 精准预测化合物的抗ERα活性值至关重要. 本文首先对化合物的729个分子描述符特征使用梯度提升模型XGBoost和距离相关系数矩阵进行筛选, 然后基于筛选的20个分子描述符及其活性值数据, 引入遗传算法, 建立GA-BP神经网络模型. 该模型的均方误差$\mathrm{MSE}$=0.105, 拟合优度$\mathrm{R}^{2}$=0.946, 是一个基于数据挖掘技术的筛选潜在药物的高精度模型. 相关文章 | 多维度评价

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20. Musielak-Orlicz 型空间的嵌入 刘开拓, 于倩 数学理论与应用    2024, 44 (1): 62-77.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.005 摘要 （411）      PDF（pc） （220KB）（91）    可视化    本文证明 Musielak-Orlicz 空间的嵌入关系, 这是对广义 Orlicz 空间嵌入关系的推广. 由于变指标空间 $L^{p(\cdot)}$ 是 Musielak-Orlicz 空间的特殊情况, 因此可以得到变指标空间 $L^{p(\cdot)}$ 和 $L^{q(\cdot)}$ 之间嵌入条件的等价关系. 与此同时, 还可以直接得到加权 Orlicz空间的嵌入关系. 此外, 本文还研究弱 Musielak-Orlicz 空间的嵌入关系, 并且通过这一嵌入关系得到弱变指标空间 $wL^{p(\cdot)}$ 和 $wL^{q(\cdot)}$ 之间嵌入条件的等价关系以及弱 Orlicz空间的嵌入关系. 相关文章 | 多维度评价