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1. 多尺度随机系统的渐近行为 李楠楠, 解龙杰 数学理论与应用    2022, 42 (2): 47-60.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-­8074.2022.02.005 摘要 （1918）      PDF（pc） （241KB）（997）    可视化    本文总结具有不规则系数的多尺度随机系统渐近行为的最新进展, 介绍平均化原理、正态偏差及扩散逼近; 特别地, 对于由布朗噪音驱动的经典随机Langevin方程与由L\'evy噪音驱动的随机Langevin方程, 介绍其Smoluchowski-Kramers逼近.与经典的布朗噪音驱动的方程不同, 即便是摩擦常数依赖于物体的位置, 在由L\'evy噪音驱动的随机Langevin方程的极限方程中仍不会出现由噪音诱导的新漂移项. 相关文章 | 多维度评价

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2. Logistic 回归模型的一种改进弹性网估计 蒋仕旗, 戴家佳 数学理论与应用    2022, 42 (2): 108-119.   DOI: 10.3969/j.issn.1006­-8074.2022.02.010 摘要 （2478）      PDF（pc） （245KB）（990）    可视化    为提升Logistic回归模型在分类问题上的应用表现,本文将自适应Lasso 和自适应Ridge结合,建立双重自适应弹性网. 双重自适应弹性网同时具有oracle 性质和自适应分组效应,这确保了它在一定的假设前提下,能有效估计参数和准确选取重要变量,进而使所建立的Logistic回归模型变得简而精.模拟和实例分析表明,双重自适应弹性网适用于具有自适应分组效应的中度或高度相关情形,其提升Logistic 回归的表现等同于或高于弹性网及其部分改进法. 相关文章 | 多维度评价

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3. 连续时间圆形城市模型中的进入时机与产品差异化决策 张博, 胡支军 数学理论与应用    2022, 42 (3): 114-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.03.009 摘要 （1418）      PDF（pc） （310KB）（915）    可视化    本文在圆形空间竞争的背景下研究投资成本不对称企业的选址、定价和进入时机问题, 运用期权博弈理论, 构建具有横向产品差异的双寡头企业在圆形市场中的动态博弈模型, 讨论市场中占优序贯均衡、抢占均衡以及共同进入均衡的存在性问题, 给出斯塔克尔伯格动态博弈的子博弈精炼Nash均衡.研究表明:企业的利润随着产品差异的增加而增加; 具有成本优势的企业总是作为领导者进入市场; 当两家企业的成本不对称程度小于临界值时, 领导者的进入时机被抢占威胁所控制, 领导者由成本优势带来的利润会因此受损; 跟随者的进入时机不受到成本不对称程度的影响. 相关文章 | 多维度评价

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4. 基于多阶段 M/M/s 排队模型的机场安检流程优化研究 方秋莲, 陈思琪, 陈炜蓉, 董尚懿, 言鹏韦 数学理论与应用    2022, 42 (4): 115-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.010 摘要 （1786）      PDF（pc） （6927KB）（886）    可视化    本文针对机场安检过程中顾客常常遇到的队列极长现象, 研究机场安检流程的优化. 首先, 将机场安检流程依序拆分成身份审核、准备机器扫描、机器扫描和人工扫描四个阶段, 构建多阶段排队模型$M/M/s$. 然后, 基于2017年ICM中D题所提供的数据进行实证分析, 从队列规模和排队机制两个角度对排队模型进行优化. 实证分析结果表明, 当$s$等于3时顾客在系统中的平均等待时长显著减小, 系统可靠性显著提升; 此外, 多角度灵敏度分析显示所得模型稳健性较好.最后, 我们根据以上分析结果, 针对目前的机场安检流程及安检设施建设提出了一些改进建议. 相关文章 | 多维度评价

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5. 一类随机最优控制问题的拟蒙特卡洛方法研究 周洪敏, 罗贤兵, 叶昌伦 数学理论与应用    2022, 42 (3): 71-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.03.006 摘要 （1562）      PDF（pc） （305KB）（803）    可视化    本文使用梯度投影优化方法求解一类随机最优控制问题. 蒙特卡洛方法是处理随机最优控制问题的一种常用方法, 但收敛速度慢. 我们选取收敛速度较快的拟蒙特卡洛方法. 为使随机抽样维数和时间离散点独立, 我们对 Brown 运动进行 Karhunen-Lo${\grave{\rm e}}$ve 截断, 用拟蒙特卡洛方法中 Sobol 点序列抽样, 得出数值近似的误差, 并通过数值实验验证方法的有效性. 相关文章 | 多维度评价

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6. 针对超图上最小边覆盖问题的算法研究 林雯 王嘉宝 陈智斌 数学理论与应用    2021, 41 (4): 109-.   摘要 （1326）      PDF（pc） （1350KB）（796）    可视化    本文研究一般超图以及一类特殊超图上的边赋权最小边覆盖问题，超图上最小边覆盖问题是一个NP难问题，本文设计分层算法求解该问题，达到$f$近似比且时间复杂度为$O(km)$，同时给出了该算法的紧例子.而在一类特殊超图求最小边覆盖问题是多项式时间可解的，求解该问题的策略是：首先构造对应的有根树，然后利用有根树的特殊性，基于动态规划的思想，对树从下往上按层次遍历各节点，设计MEC算法得到特殊超图上的最小边覆盖，求解该问题的时间复杂度为$O({m^3})$. 相关文章 | 多维度评价

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7. 树的指数型反遗忘指数的极值问题 曾明瑶, 邓汉元 数学理论与应用    2022, 42 (3): 61-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.03.005 摘要 （1794）      PDF（pc） （368KB）（761）    可视化    设~$G$ 为简单图, $E(G)$为其边集, 则~$G$ 的指数型反遗忘指数~$e^{\frac{1}{\mathcal{F}}}(G)=\sum_{uv\in E(G)}e^{\left(\frac{1}{{d_G^2(u)}}+\frac{1}{{d_G^2t(v)}}\right)}$, 其中~$d_G(u)$ 为~$G$ 中顶点~$u$ 的度. 本文首先给出树的指数型反遗忘指数~$e^{\frac{1}{\mathcal{F}}}$ 的极小值和对应的极图, 然后研究当~$e^{\frac{1}{\mathcal{F}}}$ 达到极大值时对应的极图的一些结构性质. 相关文章 | 多维度评价

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8. 由单圈图生成的凯莱图的广义3-­连通度 王燕娜, 周波 数学理论与应用    DOI: 10.3969/j.issn.1006­-8074.2022.02.008 预出版日期: 2022-01-23

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9. 基于时序分解的自适应在线学习电力负荷预测算法研究 谢小鹏, 胡为明, 何基龙, 王理, 向五济, 罗湘, 郑洲顺 数学理论与应用    2022, 42 (4): 93-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.008 摘要 （1663）      PDF（pc） （902KB）（699）    可视化    传统的机器学习方法无法捕捉到电力负荷需求的不确定性以及动态变化规律. 本文将最新提出的隐马尔可夫模型在线学习算法应用于电力负荷预测研究, 充分提取历史数据中的不确定性特征和动态变化规律, 并结合分解算法, 更精确利用数据中的动态变化特征, 从而提高预测精度. 算法基于隐马尔可夫概率预测模型, 在获得新样本时对模型进行在线更新, 适应最新数据; 利用STL时序分解算法对负荷数据进行分解, 使具有不同不确定性和动态变化规律的分量分离开, 再分别使用在线学习算法对不同特征的分量进行预测, 构造电力负荷预测组合算法. 基于三个公开电力负荷数据集的测试结果表明, 相比于单一的在线学习模型, 本文提出的组合算法提高了预测精度, 预测相对误差最高减少了$27\%$. 相关文章 | 多维度评价

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10. 基于高相关区域上最小角回归的华南初夏暴雨日数预测 闫文杰, 刘圣军, 刘新儒, 彭谦, 胡娅敏 数学理论与应用    DOI: 10.3969/j.issn.1006-­8074.2022.02.004 预出版日期: 2022-01-10

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11. 一类带有黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的紧差分格式 汤晟, 莫艳, 汪志波 数学理论与应用    DOI: 10.3969/j.issn.1006-­8074.2022.02.007 预出版日期: 2022-02-25

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12. 一类复杂耦合系统的有限时间集群分析 汪楚翔, 刘易成, 茹立宁 数学理论与应用    DOI: 10.3969/j.issn.1006­-8074.2022.02.002 预出版日期: 2022-04-21

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13. 一个全局收敛的改进 PRP­HS 混合共轭梯度法 王云, 黄敬频, 邵虎, 刘鹏杰 数学理论与应用    2022, 42 (4): 58-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.005 摘要 （1664）      PDF（pc） （357KB）（597）    可视化    共轭梯度法因其迭代简单, 存储量低, 成为求解大规模无约束优化的有效方法之一. 本文利用著名的~PRP 和~HS 方法及其改进版本, 提出一个改进~PRP-HS 混合共轭梯度法, 且其共轭参数满足非负性. 独立于任何线搜索, 新方法每次迭代总产生下降方向. 在一般的假设下,  使用弱~Wolfe 线搜索计算步长, 可获得新方法的全局收敛性. 经大量数值试验并与同类方法作比较, 结果表明新方法是有效的. 相关文章 | 多维度评价

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14. 丛代数中的整数向量 付昌建, 耿圣飞, 刘品 数学理论与应用    2022, 42 (1): 1-15.   摘要 （1809）      PDF（pc） （7707KB）（515）    可视化    在丛代数的结构理论中有四类整数向量: $c$-向量、$d$-向量、$f$-向量和 $g$-向量, 它们在丛代数的研究中发挥了重要的作用. 本文将回顾这些整数向量的概念, 介绍它们的性质、研究的问题及其进展. 相关文章 | 多维度评价

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15. 从联结数角度看NFV网络中的资源调度条件 吴剑章 数学理论与应用    2022, 42 (3): 46-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.03.004 摘要 （1482）      PDF（pc） （172KB）（514）    可视化    在资源调度网络中, 资源调度的可行性等价于对应网络图中分数因子的存在性. 研究特定图结构中分数因子的存在性可以帮助工程师设计和构建有效利用资源的网络. 一个图称为全分数 $(g,f,n',m)$-临界消去图, 如果从 $G$ 中删除任何 $n'$ 个顶点后, 剩余的图仍然是全分数 $(g,f,m)$-消去图. 在本文中, 我们给出两个使图成为全分数 $(g,f,n',m)$-临界消去图的联结数条件, 并且通过例子说明结果是紧的. 相关文章 | 多维度评价

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16. 受参数激励屈曲梁的次谐分岔和混沌运动 张冬梅, 李锋 数学理论与应用    2022, 42 (2): 25-34.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-­8074.2022.02.003 摘要 （1893）      PDF（pc） （348KB）（513）    可视化    本文研究受参数激励屈曲梁的次谐分岔和混沌行为, 得到系统混沌和非混沌区域的临界曲线, 给出系统发生次谐分岔和混沌的条件, 并证明有限次的次谐分岔可以激发混沌运动. 同时, 通过数值模拟, 给出系统的相图、庞加莱截面图和最大李雅普诺夫指数, 并验证我们的理论分析结果. 相关文章 | 多维度评价

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17. 关于周期函数的研究 李承治 数学理论与应用    2023, 43 (1): 1-31.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.01.001 摘要 （1971）      PDF（pc） （485KB）（512）    可视化    在这篇综述中我们首先简要介绍平面光滑(或解析)向量场的周期函数的概念, 以及它的等时性、单调性和临界周期的个数. 然后我们介绍本领域中一些重要的结果, 特别是关于等时中心, 关于椭圆函数或超椭圆函数所导出的向量场的周期函数, 和关于二次可积系统的周期函数. 除了这些结果, 我们在第六节中还列出一些相关的猜想和问题, 这可以作为进一步研究的论题. 相关文章 | 多维度评价

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18. 带时间依赖扩散系数的分数阶非经典扩散方程的适定性 刘迪 刘西盟 谢永钦 数学理论与应用    2021, 41 (4): 100-.   摘要 （1385）      PDF（pc） （200KB）（509）    可视化    本文讨论带有时间依赖扩散系数的分数阶非经典扩散方程的适定性问题, 运用非经典的Faedo-Galerkin方法、插值不等式以及控制收敛原理, 得到方程在分数阶Sobolev空间$\mathcal{H}^{\theta}(0<\theta\leq 1)$中整体弱解的存在性、唯一性及其对初值的连续依赖性, 其中非线性项满足任意阶多项式增长条件. 相关文章 | 多维度评价

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19. 基于AE-LSTM改进模型的高龄人口死亡率预测 杨刚, 易艳萍, 孙超 数学理论与应用    DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.03.008 录用日期: 2022-09-28

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20. 热/声耦合方程的解耦分析和数值求解 朱丽艳, 邓又军, 段超华, 李滔 数学理论与应用    2022, 42 (1): 51-64.   摘要 （1346）      PDF（pc） （5683KB）（503）    可视化    本文研究均匀各向同性介质中的相互耦合的热弹性波动方程和热传导方程的解耦分析和有限差分法的数值实现.在固体内部, 介质声学参数的温度效应、弹性变形等因素导致声波传播的控制方程由相互耦合的热传导方程和热弹性动力学方程组成, 数值求解存在很大的难度.本文根据二者受扰动的特征时间推进上的不同, 不考虑应变位移对热传导方程的影响, 将双向耦合解耦为顺序耦合, 首先求解热传导方程, 然后将温度场作为附加的热载荷, 求解热弹性波动方程, 得到结构的应变位移场.热传导方程采用经典的有限差分法进行求解, 对于热弹性波动方程的有限差分法进行了研究, 由于双曲型方程对于算法稳定性的要求很高, 普通的显式和隐式差分方法无法达到理想效果, 本文将数值粘性修正原理及五点 CDD8 格式应用到弹性波动方程的有限差分中来, 通过 Fortran 语言进行编程实现, 数值结果表明, 精度和计算效率都较为理想. 相关文章 | 多维度评价