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1. 基于多阶段 M/M/s 排队模型的机场安检流程优化研究 方秋莲, 陈思琪, 陈炜蓉, 董尚懿, 言鹏韦 数学理论与应用    2022, 42 (4): 115-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.010 摘要 （1786）      PDF（pc） （6927KB）（886）    可视化    本文针对机场安检过程中顾客常常遇到的队列极长现象, 研究机场安检流程的优化. 首先, 将机场安检流程依序拆分成身份审核、准备机器扫描、机器扫描和人工扫描四个阶段, 构建多阶段排队模型$M/M/s$. 然后, 基于2017年ICM中D题所提供的数据进行实证分析, 从队列规模和排队机制两个角度对排队模型进行优化. 实证分析结果表明, 当$s$等于3时顾客在系统中的平均等待时长显著减小, 系统可靠性显著提升; 此外, 多角度灵敏度分析显示所得模型稳健性较好.最后, 我们根据以上分析结果, 针对目前的机场安检流程及安检设施建设提出了一些改进建议. 相关文章 | 多维度评价

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2. 基于时序分解的自适应在线学习电力负荷预测算法研究 谢小鹏, 胡为明, 何基龙, 王理, 向五济, 罗湘, 郑洲顺 数学理论与应用    2022, 42 (4): 93-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.008 摘要 （1663）      PDF（pc） （902KB）（699）    可视化    传统的机器学习方法无法捕捉到电力负荷需求的不确定性以及动态变化规律. 本文将最新提出的隐马尔可夫模型在线学习算法应用于电力负荷预测研究, 充分提取历史数据中的不确定性特征和动态变化规律, 并结合分解算法, 更精确利用数据中的动态变化特征, 从而提高预测精度. 算法基于隐马尔可夫概率预测模型, 在获得新样本时对模型进行在线更新, 适应最新数据; 利用STL时序分解算法对负荷数据进行分解, 使具有不同不确定性和动态变化规律的分量分离开, 再分别使用在线学习算法对不同特征的分量进行预测, 构造电力负荷预测组合算法. 基于三个公开电力负荷数据集的测试结果表明, 相比于单一的在线学习模型, 本文提出的组合算法提高了预测精度, 预测相对误差最高减少了$27\%$. 相关文章 | 多维度评价

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3. 一个全局收敛的改进 PRP­HS 混合共轭梯度法 王云, 黄敬频, 邵虎, 刘鹏杰 数学理论与应用    2022, 42 (4): 58-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.005 摘要 （1664）      PDF（pc） （357KB）（597）    可视化    共轭梯度法因其迭代简单, 存储量低, 成为求解大规模无约束优化的有效方法之一. 本文利用著名的~PRP 和~HS 方法及其改进版本, 提出一个改进~PRP-HS 混合共轭梯度法, 且其共轭参数满足非负性. 独立于任何线搜索, 新方法每次迭代总产生下降方向. 在一般的假设下,  使用弱~Wolfe 线搜索计算步长, 可获得新方法的全局收敛性. 经大量数值试验并与同类方法作比较, 结果表明新方法是有效的. 相关文章 | 多维度评价

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4. 关于周期函数的研究 李承治 数学理论与应用    2023, 43 (1): 1-31.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.01.001 摘要 （1971）      PDF（pc） （485KB）（512）    可视化    在这篇综述中我们首先简要介绍平面光滑(或解析)向量场的周期函数的概念, 以及它的等时性、单调性和临界周期的个数. 然后我们介绍本领域中一些重要的结果, 特别是关于等时中心, 关于椭圆函数或超椭圆函数所导出的向量场的周期函数, 和关于二次可积系统的周期函数. 除了这些结果, 我们在第六节中还列出一些相关的猜想和问题, 这可以作为进一步研究的论题. 相关文章 | 多维度评价

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5. 一些三重线性码的完备重量计数器 谭婷, 朱灿泽, 廖群英 数学理论与应用    2022, 42 (4): 19-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.002 摘要 （2725）      PDF（pc） （243KB）（453）    可视化    对于奇素数$p$, 本文通过定义集的方法构造一些$p$元三重线性码, 并利用有限域$\mathbb{F}_p$上的$\mathrm{Weil}$和, 确定这些码的完备重量计数器. 此外, 证明这些码在某些条件下为极小码, 进而适用于秘钥共享方案. 特别地, 得到一类参数为$[p^{2}-1,3,p^{2}-p-1]$ 且达到$\mathrm{Griesmer}$界的最优码. 本文完善了简高鹏等在文献[1]中得到的部分结果. 相关文章 | 多维度评价

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6. 一类双阻尼$\sigma$-发展方程解的整体存在唯一性 刘梅, 何鑫海, 杨晗, 明森 数学理论与应用    2022, 42 (4): 1-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006­8074.2022.04.001 摘要 （2237）      PDF（pc） （234KB）（441）    可视化    本文研究一类带有不同幂次非线性项的双阻尼$\sigma$-发展方程的柯西问题, 利用Fourier变换建立相应线性问题解的$(L^{m}\cap L^{2})-L^{2}$估计,进而利用整体迭代法在小初值情形研究非线性项指数对整体解的存在性的影响,并给出解整体存在时指数$p$应满足的条件. 相关文章 | 多维度评价

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7. 镜面 Heisenberg-Virasoro 代数的导子代数和自同构群 赵玉芳, 程永胜 数学理论与应用    2022, 42 (4): 36-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.003 摘要 （1598）      PDF（pc） （175KB）（346）    可视化    本文研究镜面 Heisenberg-Virasoro 代数的导子代数和自同构群, 确定该代数的外导子和系数在它自身的一阶上同调群. 相关文章 | 多维度评价

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8. 系统生物学中的随机微分方程数值仿真算法 牛原玲, 陈琳, 陈洛南 数学理论与应用    2023, 43 (4): 76-92.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.005 摘要 （616）      PDF（pc） （508KB）（336）    可视化    系统生物学中的诸多现象, 如生物化学反应过程、生态系统的演变、传染病的传播等, 都可以用随机微分方程来描述. 由于考虑了随机因素的影响, 随机微分方程模型往往能比确定性的微分方程模型更为准确地刻画变量随时间的演化规律. 但是随机微分方程的真解大多不可得到, 有的即使可以求出真解, 但解的形式极其复杂, 用起来十分不便. 因此, 在计算机上对其进行数值仿真就显得十分必要. 系统生物学中的随机微分方程模型一般呈现出高维、高度非线性、真解位于某些特定的区域等特点, 对它们的数值模拟需要做专门的研究. 本文概述求解几类常见的系统生物学模型(生物化学反应模型、生态系统模型、传染病模型、群体遗传学模型、细胞分化模型)的数值算法及这些数值算法各自的优缺点. 相关文章 | 多维度评价

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9. 具有阶段结构和恐惧效应的传染病模型的稳定性与Hopf分支 刘玉英, 杨文生 数学理论与应用    2022, 42 (4): 79-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.007 摘要 （1522）      PDF（pc） （684KB）（333）    可视化    本文考虑具有阶段结构和恐惧效应的一类种群的传染病模型的稳定性与Hopf分支. 首先, 分析在一定条件下种群数量的长时间性态; 接着利用线性稳定性理论讨论平衡点的局部稳定性, 在正平衡点稳定的情况下讨论恐惧程度对易感者幼年种群、易感者成年种群以及染病者成年种群的数量的影响; 最后利用分支理论给出Hopf 分支存在的条件, 并通过数值模拟验证结论的可行性. 相关文章 | 多维度评价

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10. 噪音诱导的混沌震荡 李骥, 李萍 数学理论与应用    2023, 43 (1): 44-63.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.01.003 摘要 （1280）      PDF（pc） （540KB）（323）    可视化    周期与混沌震荡行为常见于神经元或者激素细胞.该行为的组成成分为抑止态和反复放电态,并且在这两种状态之间反复切换.对于此类行为的兴趣由来已久.随机外力对于在很多情况下都会产生不可忽略的影响.本文研究一类一致有界随机外力对于放电和震荡行为的影响, 解释一种由一致有界随机外力产生混沌震荡的机制,并给出数值模拟用于佐证. 相关文章 | 多维度评价

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11. 方程$\Delta u + au^{p+1}=0$的梯度估计及其刘维尔定理 彭博, 王友德, 魏国栋 数学理论与应用    2023, 43 (1): 32-43.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.01.002 摘要 （1399）      PDF（pc） （177KB）（304）    可视化    本文用经典李-丘的方法并结合非常精细的分析给出定义在非紧完备黎曼流形$(M, g)$上的一类非线性椭圆方程$\Delta u + au^{p+1}=0$的一种统一且简单的梯度估计方法, 这里常数 $a, p$ 满足$a > 0$, $ p < 4/n$ 或 $a < 0$, $p >0$.当$a>0$时, 我们拓展了使得上述方程梯度估计成立的$p$的取值范围, 改进了文献[11,13]中的一些结果, 补充了$\dim(M)=2$情形的结果. 当$a<0$及$p>0$时,因为不需要假设正解是有界的,我们改进了Ma, Huang和Luo在[13]中得到的结果. 当$(M, g)$的里奇曲率非负时, 我们得到了上述方程的刘维尔定理. 相关文章 | 多维度评价

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12. 植被系统的时空动力学研究进展 张红桃, 孙桂全 数学理论与应用    2023, 43 (2): 1-15.   DOI: 10.3969/j.issn.1006­8074.2023.02.001 摘要 （1193）      PDF（pc） （509KB）（281）    可视化    植被斑图是干旱半干旱区生态系统的典型特征之一, 它能定性地刻画植被在空间上的分布结构, 从而可作为生态系统改善和退化的早期指标. 本文通过综述植被系统中存在的分支现象来揭示植被斑图的形成机制并提供荒漠化预警信号. 首先, 利用 Hopf 分支理论定性地分析植被系统产生空间齐次 Hopf 分支的条件, 解释植被生物量呈现年际周期波动的现象. 其次, 利用 Turing 分支理论分析现有的植被模型, 揭示植被的空间分布特征以及斑图的形成机制, 并且运用多尺度分析方法细化这些斑图的类型以及寻找系统经历斑图相变的参数阈值. 最后, 当 Hopf 分支和 Turing 分支同时发生时, 动力系统会经历 Turing-Hopf 分支. 运用反应扩散方程的规范型理论推导 Turing-Hopf 分支的规范型, 再通过柱坐标变换得到振幅方程, 分析其动力学性态, 进而揭示更复杂的植被时空斑图. 相关文章 | 多维度评价

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13. 具有负载依赖型维护时长的平行机调度问题 周菊, 程贞敏 数学理论与应用    2022, 42 (4): 105-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.009 摘要 （1555）      PDF（pc） （182KB）（273）    可视化    本文考虑具有工具更换的平行机调度问题, 机器的维护时长依赖于维护前的负载, 目标为最小化时间表长. 首先, 基于维护时长函数为单调不减函数得到最优调度方案应有的两个性质——单台机器加工的工件个数最多相差一个; 每台机器在最后一个维护间隔应尽可能多地加工工件. 其次, 对维护时长函数为凹函数、凸函数和线性函数的情况分别给出算法MNJF, SJF和SLE. 最后, 证明算法MNJF, SJF以及SLE均为对应情况的最优算法, 且算法MNJF对于维护时长函数为线性函数的情况也是一种最优算法.  相关文章 | 多维度评价

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14. 用二次方程构造Evans三角形 李娟, 官欢欢, 袁平之 数学理论与应用    2022, 42 (4): 45-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.004 摘要 （1549）      PDF（pc） （176KB）（258）    可视化    本文利用二次方程\ $kx^{2}-ly^{2}=2$\ 的正整数解构造两类新的本原Evans三角形,并给出这两类Evans三角形的三边形式和相应的Evans比. 相关文章 | 多维度评价

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15. 改进的GM-转换与同谱图 宋万威, 侯耀平 数学理论与应用    2022, 42 (4): 71-.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.04.006 摘要 （1582）      PDF（pc） （349KB）（243）    可视化    图谱理论主要研究图的相关矩阵的特征值. 由于存在同谱但不同构的图, 因此给出构造同谱但不同构的图的方法是有意义的. 本文给出一个构造同谱图的方法, 它是经典的GM-转换的一个改进. 相关文章 | 多维度评价

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16. 低秩 Toeplitz 张量的高精度随机填充算法 温瑞萍, 李文韦 数学理论与应用    2023, 43 (3): 95-110.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.03.005 摘要 （751）      PDF（pc） （390KB）（235）    可视化    本文基于高精度填充算法, 考虑低秩Toeplitz 张量填充问题的求解, 通过在每步迭代中将张量随机地按第n模展开并且对它的奇异值分解 (Singular Value Decomposition, 简记作SVD) 进行修正, 给出一种具有随机思想的高精度填充算法, 并讨论其收敛性. 通过对Toeplitz 张量及 Toeplitz 均值张量的数值实验, 结果表明新算法比低秩Toeplitz 张量的高精度填充算法在计算代价上有明显改进. 相关文章 | 多维度评价

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17. 一般图与二部图中完美匹配关于距离无符号拉普拉斯谱半径的存在性 严子墨, 刘畅, 李建平 数学理论与应用    2023, 43 (1): 74-84.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.01.005 摘要 （1231）      PDF（pc） （277KB）（231）    可视化    令$\mathcal{D}(G)=(D_{i,j})$为连通图$G$的距离矩阵, 其中$\mathcal{D}_{i,j}$等于顶点$v_i$和$v_j$之间的距离. 令$\eta_1(G)$为图$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径, 即距离无符号拉普拉斯矩阵$\mathcal{Q}(G) =Diag(Tr)+\mathcal{D}(G)$的最大特征值, 其中$Diag(Tr)$为对角矩阵, $Diag(Tr)_{ii}=\sum_{v_iv_j\in E(G)}\mathcal{D}_{i,j}$. 在本文中, 我们研究图中完美匹配的存在性与距离无符号拉普拉斯谱半径之间的关系, 并分别给出关于距离无符号拉普拉斯谱半径的一般图和二部图存在完美匹配的充分条件. 相关文章 | 多维度评价

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18. 卷入特定积分算子的双单叶函数类 q- 相似体的泛函不等式 买廷梅, 龙品红, 韩惠丽, 贺福利 数学理论与应用    2023, 43 (1): 85-99.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.01.006 摘要 （1247）      PDF（pc） （213KB）（229）    可视化    本文研究在开单位圆盘中与参数$\alpha,\beta$有关的一类积分算子$I^{\alpha}_{\beta}f(z)$,首先根据解析函数从属原理定义与该积分算子和$q$-导算子有关的双单叶函数类$\mathfrak{H}_{\Sigma}^{\lambda}(\phi)$和$\mathfrak{L}_{\Sigma}^{\lambda}(\phi)$,然后估算这两类双单叶解析函数的系数$ a_{2}$和$a_{3}$的上界, 并且得到相应的Fekete-Szegö不等式. 相关文章 | 多维度评价

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19. 带记忆项半线性反应扩散方程的强吸引子 唐志飘, 孙春友, 谢永钦 数学理论与应用    2023, 43 (1): 115-125.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.01.008 摘要 （1180）      PDF（pc） （232KB）（210）    可视化    本文讨论带衰退记忆项的非线性反应扩散方程整体强解的长时间行为.首先,利用控制收敛原理及解的正则性证明系统解半群为积空间$ H_0^1(\Omega)\times L_\mu^2(\mathbb{R}; D(A))$ 上的压缩半群,由此得到解半群的渐近紧性; 然后,证明积空间上全局吸引子$\mathcal{A}$ 的存在性和正则性. 值得注意的是非线性项$f$满足任意阶多项式增长条件,并且$\mathcal{A}\subset D(A)\times L_\mu^2(\mathbb{R}; D(A))$. 相关文章 | 多维度评价

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20. 超图中超星不交并的Turán数 邓静华, 侯建锋, 曾庆厚, 张一枭 数学理论与应用    2023, 43 (1): 64-73.   DOI: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.01.004 摘要 （1257）      PDF（pc） （165KB）（208）    可视化    给定一个$r$-一致超图$\mathcal{F}$, $\mathcal{F}$的Tur\'an数${\rm{ex}}_r(n,\mathcal{F})$表示$n$个顶点不含$\mathcal{F}$作为子图的$r$-一致超图的最大边数. 当$r\ge3$时, 确定${\rm{ex}}_r(n,\mathcal{F})$是一件非常困难的事情, 尤其是当${\rm{ex}}_r(n,\mathcal{F}) = o(n^r)$时. 对于一个图$F$, $F$的扩张$F^{+}$是指在图$F$的每条边上添加$r - 2$个新的点所得到的$r$-一致超图; $F$的Berge超图 Berge-$F$是一个$r$-一致超图$\mathcal{H}$, 满足$V(F) \subseteq V(\mathcal{H})$并且存在一个从$E(F)$到$E(\mathcal{H})$的双射$f$, 使得对于每个$e \in E(F)$, $e\subseteq f(e)$. 在本文中, 我们确定超图中超星不交并的扩张及其Berge超图的Tur\'an数,这是Khormali和Palmer [14]的结果的推广. 相关文章 | 多维度评价