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- 分片仿射系统生成多卷混沌的机理研究
- 吴宝龙
- 2026, 46(02): 1-17. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2026.02.001
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摘要
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109 )
PDF (806KB)
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20
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- 为揭示多卷混沌吸引子的产生机制, 本文研究一类三维 $n\ (n≥2)$ 片仿射系统. 通过分析系统稳定流形与不稳定流形的几何结构, 建立该系统存在$n−1$条异宿环共存的充分条件. 借鉴Shilnikov理论的思想, 在异宿环附近构造合适的截面, 进而建立Poincar\'e 映射. 通过对该映射的严格分析, 证明系统存在混沌不变集. 数值模拟结果进一步验证了理论结论. 结论表明, 多卷混沌结构可能源于多个异宿环的共存及其非线性项的相互作用.
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- 完备黎曼流形上一类拟线性椭圆方程的梯度估计与Liouville型定理
- 王友德, 杨米雪, 张理钦
- 2026, 46(02): 18-39. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2026.02.002
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摘要
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117 )
PDF (240KB)
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31
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- 本文研究完备黎曼流形上一类拟线性椭圆方程 $\operatorname{div} \left((1 + |\nabla u|^2)^\theta \nabla u \right) + a|\nabla u|^r + h(u) = 0$ 的光滑解的梯度估计, 其中$a$为常数, $h(u)$为非线性项. 利用 Saloff-Coste 型 Sobolev 不等式和 Nash-Moser 迭代方法, 在 Ricci 曲率有下界的假设下, 对满足结构条件 $-1/2 < \theta \le 0$ 和 $r > 1 + 2\theta$ 的解, 建立一个统一且简洁的局部梯度估计, 并进一步给出整体解的显式梯度上界. 作为其直接应用, 本文证明相应的 Liouville 型定理: 若流形非紧且Ricci曲率非负，则任何全局解必为常数.
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- 简化磁-粘弹性流的适定弱解与部分正则性
- 刘桥, 左中宝
- 2026, 46(02): 40-68. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2026.02.003
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摘要
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82 )
PDF (268KB)
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25
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- 本文受 Caffarelli 等人关于经典不可压缩 Navier-Stokes 系统部分正则性的奠基性工作[2]以及 Du 等人关于共旋 Beris-Edwards 系统适定弱解研究[4]的启发, 在三维空间中建立简化磁-粘弹性系统适定弱解的全局存在性. 该模型由描述基础流体速度场的不可压缩 Navier-Stokes 方程、变形张量的演化方程以及磁化向量的梯度流方程耦合而成. 进一步, 我们证明该简化磁-粘弹性系统适定弱解的可能奇性集的一维时空 Hausdorff 测度为零.
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- 欧几里得背景几何中组合p次Ricci流的收敛性研究
- 李政坤, 宋凯
- 2026, 46(02): 68-79. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2026.02.004
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摘要
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104 )
PDF (183KB)
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12
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- 林爱津和张潇潇首次引入组合$p$次Ricci流, 将Chow-Luo关于组合Ricci流$(p=2)$的经典结果推广至任意$p>1$. 然而, 他们在欧几里得背景几何中的推广并不完整: 仅证明了离散曲率沿该流的收敛性, 未能建立圆填充度量的收敛性. 本文 通过引入一个依赖于时间的规范项$C(t)$, 克服了组合$p$次Ricci流解缺乏紧性所带来的核心障碍. 我们的结果改进了林爱津和张潇潇的相应结论, 并以完全一般性的方式将Chow-Luo在欧几里得背景几何中的经典结果从$p=2$推广至任意$p>1$.
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- Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子线性组合在Orlicz空间中的逼近：正逆定理
- 韩领兄
- 2026, 46(02): 80. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2026.02.005
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摘要
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98 )
PDF (159KB)
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15
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- 本文研究由Young函数生成的Orlicz空间的逼近问题, 借助 Jensen不等式以及$K$-泛函与光滑模的等价性, 建立Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子线性组合在该空间中的逼近正定理与逆定理.
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- 循环子群个数较少的有限群
- 康旺强, 王宇, 卢家宽, 孟伟
- 2026, 46(02): 91-97. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2026.02.006
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摘要
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119 )
PDF (181KB)
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15
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- 设~$G$~ 是有限群,~$c(G)$~表示群~$G$~的循环子群的个数.~本文讨论~$c(G)$~较小时有限群~$G$~的结构, 并给出相应的同构分类.
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- 基于马尔可夫链的区块链激励机制的抗合谋攻击可靠性分析
- 曹聪, 侯木舟, 舒湛杰, 陆寿鹏
- 2026, 46(02): 98-121. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2026.02.007
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摘要
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114 )
PDF (2190KB)
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- 本文针对区块链网络中多个低算力节点通过合谋攻击激励机制以获取超额收益的过程展开研究,对比不同攻击策略下的节点收益.首先,以收益最大化为目标,构建节点联合攻击的最优策略组合,并建立相应马尔可夫链模型.证明该马尔可夫链的不可约性和正常返性,进而阐明其平稳分布的存在性.通过求解转移速率矩阵得到平稳分布,将区块最终状态归纳为15类,分析状态间转移概率以计算各类状态的出现概率,在此基础上建立节点长期收益模型.进一步,通过搭建真实区块链仿真环境对攻击策略进行模拟,验证理论结果的正确性;同时,通过控制策略中不同变量,对比分析单独攻击、节点背叛与完全合谋三种策略下的出块效率与总体收益差异.结果表明,部分现有区块链激励机制仍存在明显缺陷,低算力节点可通过合谋操纵显著提高自身收益,从而威胁系统公平性与安全性.
2026年 第46卷 第02期 刊出日期: 2026-06-28