当期目录

2024年 第44卷 第2期   刊出日期: 2024-06-28
上一期   

• 一类漂移系数分段连续的随机微分方程驯服Euler方法的L^p收敛率

  胡慧敏, 甘四清

  2024, 44(2): 1-19. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.02.001

  摘要 ( 1531 )   PDF (214KB) ( 292 )   　　

  本文研究一类漂移系数分段连续的标量随机微分方程的驯服Euler方法的$L^p$收敛率. 更确切地说, 本文在漂移系数是分段连续的并且呈多项式增长, 扩散系数是Lipschitz连续的并且在漂移系数的间断点处不为0的假设下, 证明方程具有唯一的强解, 并且对于任意的$p \in [1,\infty)$, 驯服Euler方法的$L^p$收敛阶都可以达到1/2. 此外, 本文还提供一个数值算例来验证理论结果.

• 一类 p-Laplacian的非齐次Kirchhoff-Schrödinger-Poisson 系统的多重解研究

  王梅, 索洪敏, 张学梅, 王臣熙

  2024, 44(2): 20-35. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.02.002

  摘要 ( 726 )   PDF (192KB) ( 281 )   　　

  本文考虑如下$p$-Laplacian 的非齐次拟线性 Kirchhoff-Schr\"odinger-Poisson~系统解的存在性:

  \begin{equation*}

  \begin{cases}

  - \Big(a-b \displaystyle{\int_{\mathbb{R}^3}}|\nabla u|^p{\rm d}x \Big)\Delta_p u+|u|^{p-2}u+\lambda\phi_uu= |u|^{q-2}u+h(x), &\text{ }x\in \mathbb{R}^3,\\

  -\Delta\phi=u^2, &\text{ }x\in \mathbb{R}^3,\\

  \end{cases}

  \end{equation*}

  其中 $a,b>0$, $\frac{4}{3} < p < \frac{12}{5}$, $p < q < p^* =\frac{3p}{3-p}$, $\lambda > 0$. 当 $h(x)$ 满足适当的条件时, 运用Ekeland变分原理和山路定理给出系统多重解的存在性.

• 一类Kirchhoff方程的正规化解

  梁艳霞

  2024, 44(2): 36-50. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.02.003

  摘要 ( 840 )   PDF (180KB) ( 293 )   　　

  本文利用变分法研究一类Kirchhoff方程正规化解的存在性.当$\mu>0$时, 我们得到正规化基态解; 当$\mu<0$时, 得到能量泛函的局部极小值点和山路型临界点.

• 极大代数上区间线性不等式组的可解性

  李好好, 王璐璐, 贾胜男

  2024, 44(2): 51-64. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.02.004

  摘要 ( 716 )   PDF (165KB) ( 172 )   　　

  极值代数上区间系统的特征研究是一个具有重要意义的研究方向. 本文讨论极大代数上区间不等式系统的各种类型的可解性: 弱可解性、强可解性、容许与强容许可解性、控制与强控制可解性, 给出对应的可解性特征. 更进一步, 我们分析以上各种解的存在性与相应的可解性, 证明二者在某些情形下的等价性. 此外, 我们还在各种可解性下求其对应的最大解. 

• 广义Erdös-Straus猜想的互异正整数解的存在性

  尤利华, 李佳姻, 袁平之

  2024, 44(2): 65-79. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.02.005

  摘要 ( 732 )   PDF (192KB) ( 208 )   　　

  本文研究当$n>k\geq 2$且$t\geq 2$时方程 $$\begin{equation*}\label{eq12}\frac{k}{n} = \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_t}\end{equation*}$$ 的互异正整数解,证明若方程有正整数解, 则至少有一互异正整数解;当$k=5$, $t=3$时,除了$n\equiv 1, 5041, 6301, 8821, 13861, 15121(\mbox{mod } 16380)$外方程有一互异正整数解;当$n\geq 3$, $t=4$时,除了$n\equiv 1, 81901(\mbox{mod } 163800)$外方程有一互异正整数解;并进一步指出对于任意的$n(>k)$,当$t\geq k\geq 2$时,方程至少有一互异正整数解.

• 3- (v,7,λ)设计上的区传递自同构群

  陈诗涵, 代少军, 赵坤

  2024, 44(2): 80-91. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.02.006

  摘要 ( 729 )   PDF (162KB) ( 195 )   　　

  设${\cal S}$=$({\cal P},{\cal B})$是一个非平凡的$3$-$(v,7,\lambda)$ 设计且满足 $\lambda\geq 2$. 本文证明: 如果$G$是 $\cal S$上的一个区传递自同构群, 则$G$是仿射型或者几乎单型的点本原群. 此外, 我们还考虑$G$的基柱为交错群$A_n$的一种有限几乎单群的情形.

• 完全正则三部图与二部图的笛卡尔积的亏格

  郭婷

  2024, 44(2): 92-102. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.02.007

  摘要 ( 748 )   PDF (208KB) ( 227 )   　　

  设~$K_{m,m,m}$ ($m\geq1$)是一个完全正则三部图, $G$ 是一个围长大于~$4$的二部图. 当$G$的最大度不大于$2m$时,

  本文得到完全正则三部图~$K_{m,m,m}$ 与~$G$ 的笛卡尔积的亏格. 我们的结果推广了

  Bonnington和Pisanski关于~$K_{m,m,m}$与偶圈的笛卡尔积的亏格.

  此外, 我们还得到了$K_{m,m,m}$与一些非二部图的笛卡尔积的不可定向亏格.

• 基于GA-BP神经网络模型的抗乳腺癌候选药物活性预测

  尚雅欣, 雷小洁 , 方子牛 , 张宏伟

  2024, 44(2): 103-125. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.02.008

  摘要 ( 734 )   PDF (2097KB) ( 229 )   　　

  抗乳腺癌候选药物筛选对治疗乳腺癌意义重大. 乳腺癌的抗激素治疗常用于ERα表达的乳腺癌患者, 抗ERα活性值越高代表该药物对治疗乳腺癌越有效. 因此, 精准预测化合物的抗ERα活性值至关重要. 本文首先对化合物的729个分子描述符特征使用梯度提升模型XGBoost和距离相关系数矩阵进行筛选, 然后基于筛选的20个分子描述符及其活性值数据, 引入遗传算法, 建立GA-BP神经网络模型. 该模型的均方误差$\mathrm{MSE}$=0.105, 拟合优度$\mathrm{R}^{2}$=0.946, 是一个基于数据挖掘技术的筛选潜在药物的高精度模型.