当期目录

2024年 第44卷 第1期   刊出日期: 2024-03-28
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• 一些常见分布族的反集中函数

  胡泽春, 宋仁明, 谭渊

  2024, 44(1): 1-15. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.001

  摘要 ( 986 )   PDF (194KB) ( 189 )   　　

  假定 $\{X_{\alpha}\}$为一族服从某类分布的随机变量，具有有限期望 $\E[X_{\alpha}]$和有限方差 $\Var(X_{\alpha})$, 其中 $\alpha$为一参数. 受Hollom 和 Portier 的论文 (arXiv: 2306.07811v1)的启发, 在本文中我们考虑反集中函数

  $(0, \infty)\ni y\to \inf_{\alpha}\P\left(|X_{\alpha}-\E[X_{\alpha}]|\geq y \sqrt{\Var(X_{\alpha})}\right)$，并给出其清晰表示. 我们将证明，对于某些常见分布族，包括均匀分布、指数分布、非退化高斯分布和学生$t$-分布，反集中函数不恒为零， 这表明相应随机变量族具有某种反集中性质；然而对另外一些常见分布族，包括二项分布、泊松分布、负二项分布、超几何分布、伽马分布、帕雷托分布、威布尔分布、对数正态分布和贝塔分布， 反集中函数恒为零.

• 含椭圆算子的反射随机偏微分方程

  钱鸿超, 李睿智, 桂业伟, 彭君

  2024, 44(1): 16-30. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.002

  摘要 ( 569 )   PDF (214KB) ( 172 )   　　

  本文考虑一类含椭圆算子的多维反射随机偏微分方程, 其解被限制在一个有界凸区域内. 本文将利用惩罚法建立其解的存在唯一性定理.

• 捕食者具有合作繁育的捕食者-食饵模型中的振荡

  张云, 宿娟, 邹兰

  2024, 44(1): 31-44. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.003

  摘要 ( 517 )   PDF (1077KB) ( 149 )   　　

  合作行为在动物中很常见. 大量的研究表明, 在捕食者-食饵系统中合作捕食会引起复杂的动力学,例如平衡点共存和种群振荡. 本文考虑一类具有合作繁育特征的捕食者-食饵系统, 并重点研究该系统的~Hopf~分岔及种群振荡问题. 首先, 讨论系统内部平衡点个数及其定性性质, 证明在一定的参数条件下, 平衡点~$E_{1}$~为中心型平衡点. 其次分析在~$E_{1}$~处的~Hopf~分岔, 并给出相应的分岔条件. 最后, 通过一个~$E_{1}$~为~3~阶细焦点的例子, 研究系统复杂的振荡行为. 由多个极限环的存在性得到: 即使参数条件相同, 周期和振幅也会随初始值的变化而变化, 这反映了系统对初始值依赖的高度灵敏性.

• 各向异性Banach空间值Musielak-Orlicz空间的嵌入性、紧性和一致凸性

  何雅丽, 徐景实

  2024, 44(1): 45-61. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.004

  摘要 ( 519 )   PDF (185KB) ( 164 )   　　

  本文给出一个各向异性的Banach空间值 Musielak-Orlicz空间嵌入到另一个各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间的充分必要条件, 各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间的子集为相对紧的充分必要条件以及各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间为一致凸的刻画.

• Musielak-Orlicz 型空间的嵌入

  刘开拓, 于倩

  2024, 44(1): 62-77. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.005

  摘要 ( 461 )   PDF (220KB) ( 131 )   　　

  本文证明 Musielak-Orlicz 空间的嵌入关系, 这是对广义 Orlicz 空间嵌入关系的推广. 由于变指标空间 $L^{p(\cdot)}$ 是 Musielak-Orlicz 空间的特殊情况, 因此可以得到变指标空间 $L^{p(\cdot)}$ 和 $L^{q(\cdot)}$ 之间嵌入条件的等价关系. 与此同时, 还可以直接得到加权 Orlicz空间的嵌入关系. 此外, 本文还研究弱 Musielak-Orlicz 空间的嵌入关系, 并且通过这一嵌入关系得到弱变指标空间 $wL^{p(\cdot)}$ 和 $wL^{q(\cdot)}$ 之间嵌入条件的等价关系以及弱 Orlicz空间的嵌入关系.

• 几种 Cayley 图上的验证码与定位码

  鲁启铭, 宋淑娇

  2024, 44(1): 78-92. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.006

  摘要 ( 510 )   PDF (2576KB) ( 156 )   　　

  2019年, Junnila, Laihonen和Paris研究了循环图$C_{n}(1,d)$, $C_{n}(1,d-1,d)$和$C_{n}(1,d-1,d,d+1)$上的定位码和验证码. 本文研究$p^{2}$阶和$2n$阶交换群上的八度以内的$\mathrm{Cayley}$图的定位码和验证码, 确定它们的最优界, 并给出达到最优界的码的例子. 这推广了多个关于定位码和验证码的结果.

• M/M/1 排队系统输出过程的转移概率与瞬时分布

  李俊平, 程兰

  2024, 44(1): 93-108. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.007

  摘要 ( 487 )   PDF (209KB) ( 132 )   　　

  本文对 M/M/1 排队系统, 求出其输出过程在顾客到达时刻的转移概率及在任意时刻的分布.

• 复区间矩阵的 Gerschgorin 圆盘定理及正则性条件

  成龙, 夏丹丹, 李耀堂

  2024, 44(1): 109-121. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2024.01.008

  摘要 ( 520 )   PDF (252KB) ( 204 )   　　

  本文将矩阵特征值的 Gerschgorin 圆盘定理推广到复区间矩阵, 给出复区间矩阵特征值的 Gerschgorin 圆盘区域, 并证明所给复区间矩阵特征值的 Gerschgorin 圆盘区域包含于已有的复区间矩阵特征值的 Gerschgorin 方盘区域. 最后, 应用复区间矩阵特征值的 Gerschgorin 圆盘定理得到复区间矩阵正则的两个新的充分条件.