当期目录

2023年 第43卷 第4期   刊出日期: 2023-12-28
上一期   

• 具有趋化和Allee效应的有毒浮游动植物模型的动力学分析

  董玉琴, 陈绍瑜, 戴斌祥

  2023, 43(4): 1-28. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.001

  摘要 ( 1328 )   PDF (357KB) ( 162 )   　　

  本文证明具有趋化和Allee效应的有毒浮游动植物模型在无流通边界的光滑有界区域中解的全局存在性和有界性, 这一结果在任意空间维度和趋化系数较小时成立; 当趋化系数超过某个阈值时, 模型的正齐次稳态解将失去它的稳定性, 而非齐次正稳态解从齐次稳态解处分支出来. 文章最后将进行数值模拟.

• 关于一次同余方程组的注记

  石文章, 刘合国

  2023, 43(4): 29-47. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.002

  摘要 ( 591 )   PDF (206KB) ( 179 )   　　

  中国剩余定理是数论的一条基本原理. 本文从整数矩阵在模变换下的标准形入手,给出中国剩余定理的另一证明, 然后利用不变因子给出两类多元一次同余方程组有解的充要条件, 并在有解时给出解的个数.

• 三次线束的莫德尔-韦依群

  莫佳丽

  2023, 43(4): 48-58. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.003

  摘要 ( 549 )   PDF (175KB) ( 147 )   　　

  本文研究三次线束的基点对莫德尔-韦依群的影响. 具体来说, 我们研究有 8, 7, 6 个基点在一般位置上的三次线束, 对这些线束进行分类, 并给出它们的一些应用.

• 修正的晶体相场方程的无条件能量稳定数值格式

  梁译泓, 贾宏恩

  2023, 43(4): 59-75. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.004

  摘要 ( 530 )   PDF (1434KB) ( 147 )   　　

  针对具有周期边界条件的修正的晶体相场方程，本文构建一个线性、二阶、无条件能量稳定的时间半离散数值格式, 通过引入拉格朗日乘子处理非线性项, 使用~Crank-Nicolson~方法进行时间离散, 依次证明该数值格式的唯一可解性、无条件能量稳定性及在时间上的二阶无条件收敛性, 最后通过数值算例对该格式的有效性进行验证.

• 系统生物学中的随机微分方程数值仿真算法

  牛原玲, 陈琳, 陈洛南

  2023, 43(4): 76-92. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.005

  摘要 ( 608 )   PDF (508KB) ( 332 )   　　

  系统生物学中的诸多现象, 如生物化学反应过程、生态系统的演变、传染病的传播等, 都可以用随机微分方程来描述. 由于考虑了随机因素的影响, 随机微分方程模型往往能比确定性的微分方程模型更为准确地刻画变量随时间的演化规律. 但是随机微分方程的真解大多不可得到, 有的即使可以求出真解, 但解的形式极其复杂, 用起来十分不便. 因此, 在计算机上对其进行数值仿真就显得十分必要. 系统生物学中的随机微分方程模型一般呈现出高维、高度非线性、真解位于某些特定的区域等特点, 对它们的数值模拟需要做专门的研究. 本文概述求解几类常见的系统生物学模型(生物化学反应模型、生态系统模型、传染病模型、群体遗传学模型、细胞分化模型)的数值算法及这些数值算法各自的优缺点.

• 一个求解特殊加权线性互补问题的预估校正光滑牛顿法

  贺晓瑞, 汤京永

  2023, 43(4): 93-105. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.006

  摘要 ( 501 )   PDF (220KB) ( 116 )   　　

  本文研究特殊加权线性互补问题的求解方法. 我们利用一个带有权重的光滑函数将问题转化成一个光滑方程组, 然后提出一个预估校正光滑牛顿法去求解它.在适当条件下, 我们证明提出的算法具有全局和局部二次收敛性质. 特别地, 在解集非空的条件下, 我们证明价值函数点列收敛到零. 数值试验表明算法是有效的.

• 求解Allen-Cahn方程的半隐配点格式

  童艳蕾, 姚晓珍, 林梦渟, 李怡雯 , 翁智峰

  2023, 43(4): 106-122. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.007

  摘要 ( 619 )   PDF (960KB) ( 200 )   　　

  本文首先对Allen-Cahn方程在空间方向基于重心Lagrange插值配点法进行离散, 在时间方向分别采用向后欧拉格式(BDF)和Crank-Nicolson(CN)格式进行离散, 对其非线性项采用显格式处理, 建立半隐配点格式并导出相应的离散线性方程组. 然后, 对空间一维半离散格式以及二维全离散格式进行相容性分析. 最后, 通过数值算例验证半隐配点格式的高精度性以及能量随时间递减的性质. 与经典的两种差分离散格式进行比较, 数值结果表明本文所建立的格式可以用较少的节点达到较高的精度. 

• 求解三维裂缝型多孔介质流体的场分裂预条件子研究

  杨念, 杨海建, 邵柏强

  2023, 43(4): 123-140. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.008

  摘要 ( 536 )   PDF (1756KB) ( 126 )   　　

  随着Newton-Krylov方法在求解大型稀疏非线性方程组中的逐步应用, 线性预条件子的设计对整个求解器起着至关重要的作用. 本文研究基于物理和区域分解方法的不同组合的场分裂(Field-Split, FS)预条件子, 并应用于裂缝型多孔介质的非定常流动问题. 在区域分解的框架下, 考虑几种新的FS预条件子: 加性FS预条件子、乘性FS预条件子、舒尔补FS预条件子和约束压力残差(Constrained Pressure Residual, CPR)预条件子, 对相应的子系统采用限制加性Schwarz算法(Restricted additive Schwarz algorithm, RAS)进行近似求解. 为了进一步提高场分裂预条件子的数值性能, 提出并构建两水平的场分裂预条件子. 最后在天河二号超算平台上进行数值实验, 结果显示所提出的预条件子具有良好的鲁棒性和并行可扩展性.