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2023年 第43卷 第3期   刊出日期: 2023-09-28
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• 完备黎曼流形上方程$\Delta v+v^r-v^s= 0$解的梯度估计

  王友德, 张艾琦

  2023, 43(3): 1-22. doi: 10.3969/j.issn.1006­8074.2023.03.001

  摘要 ( 1326 )   PDF (213KB) ( 188 )   　　

  在本文中, 我们讨论定义于完备黎曼流形$(M,\,g)$上的椭圆方程

  $\Delta v+v^r-v^s= 0$

  正解的梯度估计, 其中$r$和$s$是常数.

  当$(M,\,g)$满足$Ric \geq -(n-1)\kappa$时(其中$n\geq2$是$M$的维数, $\kappa$是非负常数),

  在适当的几何和分析条件下, 我们采用Nash-Moser迭代技巧导出该方程正解的Cheng-Yau型梯度估计, 并证明当

  $(M,\,g)$的Ricci曲率非负时, 若$r<s$, 并且$1<r<\frac{n+3}{n-1}$或$1<s<\frac{n+3}{n-1}$, 则该方程除了$v\equiv1$以外无其它正解.

• 子流形低阶曲率泛函的变分计算与间隙现象

  刘进

  2023, 43(3): 23-60. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.03.002

  摘要 ( 1923 )   PDF (331KB) ( 277 )   　　

  设$\varphi:M^{n}\to N^{n+p}$是一般外围流形中的$n$维紧致无边子流形. $\varphi$的第二基本型模长平方$S$、 平均曲率模长平方$H^{2}$和迹零第二基本型模长平方$\rho=S-nH^{2}$等重要的低阶曲率分别刻画了全测地、极小、全脐等重要的几何性质. 本文构造低阶曲率泛函${\mathcal L}_{(I,n,F)}(\varphi)=

  \int_{M}F(S,H^{2}){\rm{d}}v, {\mathcal L}_{(II,n,F)}(\varphi)=\int_{M}F(\rho,H^{2}){\rm{d}}v$, 其中$F:[0,+\infty)\times [0,+\infty)\to \mathbb{R}$ 是一个抽象的充分光滑的双变量函数. 这类泛函可刻画子流形与全测地子流形、极小子流形和全脐子流形的整体差异, 将多类子流形泛函囊括在统一的框架之下, 且与子流形中多类著名问题, 如Willmore猜想, 有着密切联系. 本文将计算第一变分公式, 在空间形式中构造临界点的一些例子, 推导泛函临界点的积分不等式, 并基于此对间隙现象进行讨论.

• 给定片段数的树、单圈图和双圈图的极值$p$-谱半径

  邱买容, 贺晓聪

  2023, 43(3): 61-80. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.03.003

  摘要 ( 1178 )   PDF (233KB) ( 235 )   　　

  设$G$是一个有限简单图. $S$是$G$的一条途径. 如果$S$的端点(可以相同)在$G$中的度是1或者至少是3, 且其他的顶点在$G$中的度都是2, 则称$S$为$G$的一个片段. 本文对大于1的实数$p$, 分别确定固定阶数和片段数的树、单圈图和双圈图的最大$p$-谱半径, 并刻画对应的极图.

• A-Weyl's定理和$(WE)$性质的摄动

  车雨红, 戴磊

  2023, 43(3): 81-94. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.03.004

  摘要 ( 1070 )   PDF (168KB) ( 218 )   　　

  本文研究使有界线性算子的a-Weyl定理和$(WE)$性质都成立的充分必要条件. 同时，研究a-Weyl定理和$(WE)$性质在拟幂零或紧摄动下的稳定性. 作为应用，研究特殊算子的相关稳定性.

• 低秩 Toeplitz 张量的高精度随机填充算法

  温瑞萍, 李文韦

  2023, 43(3): 95-110. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.03.005

  摘要 ( 1077 )   PDF (390KB) ( 395 )   　　

  本文基于高精度填充算法, 考虑低秩Toeplitz 张量填充问题的求解, 通过在每步迭代中将张量随机地按第n模展开并且对它的奇异值分解 (Singular Value Decomposition, 简记作SVD) 进行修正, 给出一种具有随机思想的高精度填充算法, 并讨论其收敛性. 通过对Toeplitz 张量及 Toeplitz 均值张量的数值实验, 结果表明新算法比低秩Toeplitz 张量的高精度填充算法在计算代价上有明显改进.

• 赛博攻击下韧性系统的动力学特性研究

  吴怡淳, 闫晶晶, 丁冉, 唐异垒

  2023, 43(3): 111-129. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.03.006

  摘要 ( 1098 )   PDF (460KB) ( 285 )   　　

  针对提升韧性系统在复杂赛博攻击下持续保障能力的需求, 本文首先基于病毒的传播动力学原理构建赛博攻击类模型, 模拟韧性系统面临的复杂赛博威胁环境,

  对其动力学特性进行深入研究; 其次, 构建一套赛博攻击下韧性系统的目标动态变化模型, 利用中心流形定理及分岔理论对韧性系统的局部稳定性进行分析;

  最后, 通过Matlab 软件, 以数值和图像的方式对赛博攻击的动力学传播过程和韧性系统的目标动态变化过程进行展现.