当期目录

2023年 第43卷 第2期   刊出日期: 2023-06-28
上一期   

• 植被系统的时空动力学研究进展

  张红桃, 孙桂全

  2023, 43(2): 1-15. doi: 10.3969/j.issn.1006­8074.2023.02.001

  摘要 ( 1183 )   PDF (509KB) ( 280 )   　　

  植被斑图是干旱半干旱区生态系统的典型特征之一, 它能定性地刻画植被在空间上的分布结构, 从而可作为生态系统改善和退化的早期指标. 本文通过综述植被系统中存在的分支现象来揭示植被斑图的形成机制并提供荒漠化预警信号. 首先, 利用 Hopf 分支理论定性地分析植被系统产生空间齐次 Hopf 分支的条件, 解释植被生物量呈现年际周期波动的现象. 其次, 利用 Turing 分支理论分析现有的植被模型, 揭示植被的空间分布特征以及斑图的形成机制, 并且运用多尺度分析方法细化这些斑图的类型以及寻找系统经历斑图相变的参数阈值. 最后, 当 Hopf 分支和 Turing 分支同时发生时, 动力系统会经历 Turing-Hopf 分支. 运用反应扩散方程的规范型理论推导 Turing-Hopf 分支的规范型, 再通过柱坐标变换得到振幅方程, 分析其动力学性态, 进而揭示更复杂的植被时空斑图.

• 基于函数值再生核希尔伯特空间的偏微分方程神经求解算子

  包凯君, 刘子源, 王海峰, 钱旭, 宋松和

  2023, 43(2): 16-31. doi: 10.3969/j.issn.1006­8074.2023.02.002

  摘要 ( 1169 )   PDF (555KB) ( 164 )   　　

  通过精心设计神经网络结构来学习无穷维函数空间之间的映射, 算子学习方法——神经算子, 相较于传统方法在求解偏微分方程等复杂问题上展现出极高的效率. 为此, 本文结合函数值再生核希尔伯特空间，提出一种新型的神经算子——再生核神经算子 (RKNO). 受到最近优秀的算子学习方法——深度算子网络 (DeepONet) 的启发，RKNO 通过推广希尔伯特­施密特积分算子和表示定理而实现. 在 Advection, KdV,

  Burgers 和 Poisson 方程上的数值实验表明, 与 DeepONet 和其他模型相比, RKNO 具有更易于表达和高效的结构. 此外, RKNO 还显示出与离散化无关的性质, 可以在低分辨率数据训练后, 找到高分辨率输入后的解.

• 几类新的有限域上的 n-­cycle 置换

  张志林, 袁平之

  2023, 43(2): 32-47. doi: 10.3969/j.issn.1006­8074.2023.02.003

  摘要 ( 1125 )   PDF (176KB) ( 114 )   　　

  本文给出几类新的有限域上的 $n$-cycle 置换. 首先, 我们给出一个判断 Dickson 多项式是否为 $n$-cycle 置换的方法. 其次, 我们给出一个线性多项式是否为对合的充要条件. 最后, 我们给出几类新的不同型的 $n$-cycle 置换.

• T- 乘积下张量的T-CS 逆及其偏序

  文薇, 王宏兴, 刘娜, 靳宏伟

  2023, 43(2): 48-67. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.02.004

  摘要 ( 1716 )   PDF (215KB) ( 135 )   　　

  张量广义逆与张量偏序是张量理论的重要组成部分.

  在 T-乘积下, 本文引入三阶张量 T-CS 逆, 给出该逆的若干刻画和性质,

  并应用该逆引入新的二元关系: ${\small\textcircled{S}}$ 序.

  在 i-EP 张量集合中, 该 ${\small\textcircled{S}}$ 序与 T-星序等价.

  进一步, 本文应用 ${\small\textcircled{S}}$ 序引入 T-CS 偏序并给出其刻画.

• 带有两个奇异项的 $p(x)$-Laplace 方程解的存在性多解性研究

  胡新存, 陈海波

  2023, 43(2): 68-81. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.02.005

  摘要 ( 948 )   PDF (190KB) ( 167 )   　　

  本文研究带有两个奇点的$p(x)$-Laplace算子

  \begin{equation*}

  \left\{

  \begin{array}{ll}

  -\Delta _{p(x)}u+V(x)|u|^{p(x)-2}u=\mu\frac{|u|^{s(x)-2}u}{|x|^{s(x)}}+\lambda h(x)u^{-\gamma(x)}&\quad \text{in}\quad \Omega,\\

  u=0&\quad \text{on}\quad \partial\Omega

  \end{array}%

  \right.

  \end{equation*}

  的正解的存在性和多解性.由于上述方程中奇异项$u^{-\gamma(x)}$和$|x|^{-s(x)}$的出现, 使得其正解存在性的证明更加困难. 我们通过使用Nehari流形的分解和一些精确的估计, 证明上述方程至少有两个正解.

• 无限维希尔伯特空间上保密度算子凸组合的一般熵映射

  贾凤阳, 张艳芳, 贺衎

  2023, 43(2): 82-91. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.02.006

  摘要 ( 993 )   PDF (161KB) ( 138 )   　　

  令$\mathcal H$是无限维复希尔伯特空间, $S$($\mathcal H$)是$\mathcal H$上 密度算子的集合,即在$\mathcal H$上为正且迹为一的有界线性算子的全体.本文给出在$S$($\mathcal H$)上保密度算子凸组合的一般熵映射的刻画.

• 一类四元数共轭辛张量的特征值反问题

  白瑞, 黄敬频

  2023, 43(2): 92-106. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.02.007

  摘要 ( 871 )   PDF (228KB) ( 146 )   　　

  本文研究在Einstein积下一类四元数共轭辛张量的特征值反问题. 首先, 利用四元数张量的转换算子得到共轭辛张量的性质及特征结构. 其次, 对给定的 ${I_1}{I_2}\cdots{I_N}$ 个四元数张量特征对, 找到四元数自共轭辛张量 $\mathcal{S}$ 使其包含所给的全部特征对. 作为应用, 我们给出四元数张量方程 $\mathcal{B}\ast_{N}\mathcal{S}=\mathcal{D}$ 存在共轭辛张量解的充要条件及解的表达式, 并用数值算例检验所给方法的可行性.

• 变指标有界变差空间的准紧集

  司亚楠, 徐景实

  2023, 43(2): 107-121. doi: 10.3969/j.issn.1006­8074.2023.02.008

  摘要 ( 1100 )   PDF (168KB) ( 123 )   　　

  本文利用等度变差集, 考虑单变量和双变量情形下变指标Banach空间值的有界Wiener变差空间和有界Riesz变差空间中准紧集的充分条件.

• 竞争环境下的监管策略研究

  张婧川, 刘路

  2023, 43(2): 122-130. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.02.009

  摘要 ( 942 )   PDF (210KB) ( 198 )   　　

  监管处于竞争环境中的多个企业比

  监管非竞争环境中的单个企业要复杂得多, 不遵守规则的企业数目对其他企业是否坚持遵守规则有着显著影响, 使用正确的监管策略显得尤为重要. 检查策略是监管策略中最常见的一种. 本文分析并比较对两个竞争企业检查的两种策略——彻底检查策略和一致随机检查策略. 在彻底检查策略下, 监管机构每次要么检查全部企业要么都不检查. 在一致随机检查策略下, 监管机构对各个企业检查与否相互独立. 如大多数研究一样, 我们采用博弈模型来研究两种检查策略下的均衡点, 并从监管机构的角度对两种检查策略进行比较. 研究结果表明, 企业竞争效应越大, 监管机构越适合采用彻底检查策略.