在这篇综述中我们首先简要介绍平面光滑(或解析)向量场的周期函数的概念, 以及它的等时性、单调性和临界周期的个数. 然后我们介绍本领域中一些重要的结果, 特别是关于等时中心, 关于椭圆函数或超椭圆函数所导出的向量场的周期函数, 和关于二次可积系统的周期函数. 除了这些结果, 我们在第六节中还列出一些相关的猜想和问题, 这可以作为进一步研究的论题.
本文研究在开单位圆盘中与参数α,β有关的一类积分算子Iαβf(z),首先根据解析函数从属原理定义与该积分算子和q-导算子有关的双单叶函数类HλΣ(ϕ)和LλΣ(ϕ),然后估算这两类双单叶解析函数的系数a2和a3的上界, 并且得到相应的Fekete-Szegö不等式.