数学理论与应用 ›› 2023, Vol. 43 ›› Issue (4): 106-122.doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2023.04.007
童艳蕾,姚晓珍,林梦渟,李怡雯 , 翁智峰*
Tong Yanlei,Yao Xiaozhen, Li Mengting, Li Yiwen, Weng Zhifeng*
摘要: 本文首先对Allen-Cahn方程在空间方向基于重心Lagrange插值配点法进行离散, 在时间方向分别采用向后欧拉格式(BDF)和Crank-Nicolson(CN)格式进行离散, 对其非线性项采用显格式处理, 建立半隐配点格式并导出相应的离散线性方程组. 然后, 对空间一维半离散格式以及二维全离散格式进行相容性分析. 最后, 通过数值算例验证半隐配点格式的高精度性以及能量随时间递减的性质. 与经典的两种差分离散格式进行比较, 数值结果表明本文所建立的格式可以用较少的节点达到较高的精度.