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2021年 第41卷 第1期   刊出日期: 2021-03-30
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• 一类具有非线性扰动的新冠肺炎SIRC随机模型研究

  金薇 廖新元 骆金鹏 杨永丽

  2021, 41(1): 1. doi:

  摘要 ( 1217 )   PDF (326KB) ( 353 )   　　

  考虑到环境噪声对目前流行的新冠肺炎有重大的影响，本文提出具有交叉免疫项的非线性扰动的随机SIRC模型并研究其随机性质。首先证明系统的随机最终有界性和随机持久性，然后通过建立合适的Lyapunov函数得到系统具有唯一遍历平稳分布和疾病灭绝的充分条件。最后通过数值模拟仿真验证以上结论，并比较在不同强度的噪声干扰下疾病灭绝的时间，结果表明干扰强度越大，越有利于疾病防控。

• 环境噪声驱动下的个体群集动力学研究

  翟圣艺 田蓉蓉 程水林

  2021, 41(1): 12. doi:

  摘要 ( 1138 )   PDF (713KB) ( 350 )   　　

  群集效应是一种在自然科学和社会科学中经常出现的演化现象. 对这类现象的深入研究有望从根本上解决相关系统的可靠性问题, 进而具有可观的应用价值. 本文旨在研究环境噪声驱动下的个体群集问题, 通过采用常微分方程与随机微分方程对其建模、分析比对其解的渐近行为, 我们得到一个重要的结论: 在相同假设条件下, 常微分方程不会发生群集效应, 而随机微分方程产生群集效应, 即环境噪声会促使个体发生群集现象. 最后, 通过对模型参数赋予特定的数值, 作模型对比图, 直观地说明环境噪声导致个体发生群集效应, 这与我们的理论结果一致.

• 第二类广义正常区域研究进展

  王朝霞

  2021, 41(1): 22. doi:

  摘要 ( 1183 )   PDF (300KB) ( 403 )   　　

  广义正常区域是在正常区域的基础上发展起来的。它是用来研究沿特殊方向连接平衡点的轨道的存在性和数目的。目前，关于在第二类广义正常区域中有唯一还是无穷多条的轨道连接平衡点还没有明确的结果。我们给出了在第二类广义正常区域中区分有唯一还是无穷多条的轨道连接平衡点的充要条件。此外，我们还给出了两个在一个开的准扇形区域中不存在与平衡点连接的轨道的充分条件。

• 图的强和与强积导出的距离整谱图

  卢俊颖 刘伟俊 鲁卢

  2021, 41(1): 33. doi:

  摘要 ( 1421 )   PDF (170KB) ( 329 )   　　

  对于两个连通图 $G$和$H$,它们的强和$G\oplus H$是一个点集为$V(G)\times V(H)$,边集为 $\{(u,v)(u',v')\mid uu'\in E(G),v=v'\}\cup\{(u,v)(u',v')\mid uu'\in E(G),vv'\in E(H)\}$的图;它们的强积 $G\otimes H$是一个点集为$V(G)\times V(H)$,边集为$\{(u,v)(u',v')\mid uu'\in E(G),v=v'\}\cup\{(u,v)(u',v')\mid uu'\in E(G),vv'\in E(H)\}\cup\{(u,v)(u',v')\mid u=u',vv'\in E(H)\}$的图.当 $H$的直径小于3时,本文完全确定了$G\oplus H$和 $G\otimes H$中的距离.进而,当$G$ 和 $H$满足某些条件时,我们得到了$G\oplus H$和 $G\otimes H$的距离谱.作为应用，我们得到了一些由强和与强积导出的距离谱图.特别的,我们得到了一个新的由强积导出的距离整谱图无穷类.

• 广义超弹性杆波动方程解的适定性与色散极限行为

  张再云, 刘振海, 邹鹏程, 王琼, 凌文镜, 欧阳前程

  2021, 41(1): 44. doi:

  摘要 ( 1266 )   PDF (190KB) ( 589 )   　　

  本文研究了广义超弹性杆波动方程的局部适定性与色散极限行为（GHR波动方程）.首先，本文利用Kato半群方法，得到了GHR波方程的局部适定性，并在参数γ收敛到零时证明了上述方程的解收敛到相应广义Camasa-Holm方程的解.

• 改进的基于小波变换的图像融合技术

  杨当福, 刘圣军, 姜源弘, 刘新儒

  2021, 41(1): 58. doi:

  摘要 ( 1406 )   PDF (1660KB) ( 435 )   　　

  图像融合旨在构建更适合人类和机器感知的图像。在遥感应用中，高分辨率全色（PAN）图像和低分辨率多光谱（MS）图像的融合一直是一个问题，并引起了广泛关注。本文提出了一种基于小波变换的PAN和MS图像融合算法。在两个图像上执行小波变换后，使用边缘强度因子（EIF）将PAN图像的低频成分融合到MS图像的低频成分中。然后，基于最大局部标准偏差标准（MLSTD）对图像的高频成分进行融合以获得高频特征。最后，通过小波逆变换，从融合后的低频和高频分量中获得高分辨率和多光谱的融合图像。实例说明融合图像很好地配备了所需的特征，并且所提出的算法比几种经典方法具有更好的性能。

• 具有变号位势的临界Kirchhoff型方程正解的存在性

  杨柳, 王立雄

  2021, 41(1): 71. doi:

  摘要 ( 1133 )   PDF (234KB) ( 396 )   　　

  本文研究一类涉及临界非线性的Kirchhoff型方程：
  其中 Ω是R^N,N≥ 3中光滑有界区域, 参数 a,b,λ>0， g(x)是一变号函数，且满足 g∈ L^∞(Ω)与集合 {x∈Ω: g(x)>0 } 具有正测度。当 N=3 时，λ 在λ_1a 的右小邻域得到方程的正基态解。 对于N=4时，g 在不同条件下，得到了方程正解的存在与不存在性。对于N≥5 时，通过变分方法，得到方程的正基态解。

• 鞅论中一个关于H₁⊊L_u¹的反例

  田洪丽, 龙珑

  2021, 41(1): 91-101. doi:

  摘要 ( 1179 )   PDF (188KB) ( 407 )   　　

  已知当1<a<p<∞时，H_p^*=H_p^S=_aK_p=L_p,成立.对于对于H₁,H₁^S和L₁之间的关系，Davis在1970年证明了H₁^*=H₁^S.然而迄今为止，关于H_1和L_u^1之间关系的研究却很少.本文中，我们首先给出了H₁⊊L_u¹的证明，由此，我们自然得到H₁⊊L_u¹⊊L¹.

• 带记忆项时间依赖非经典扩散方程的适定性

  唐志飘 张江卫 刘迪

  2021, 41(1): 102-111. doi:

  摘要 ( 1370 )   PDF (176KB) ( 458 )   　　

  本篇论文, 我们主要讨论了一类带随时间变化参数阻尼项的非经典扩散方程. 首先, 使用Faedo-Galerkin方法并结合分析技巧得到了整体弱解的存在性. 其次, 得到了弱解的唯一性及其对初值的连续依赖性, 其中非线性项f满足任意阶指数增长.

• 泊松玻尔兹曼模型的三种分解式的比较研究

  李姣 呙蓉 胡嘉栾 应金勇

  2021, 41(1): 112-125. doi:

  摘要 ( 1317 )   PDF (408KB) ( 308 )   　　

  为了处理泊松玻尔兹曼模型由生物分子中点电荷分布引起的奇异性，文献中提出了多种解的分解式.本文比较研究了泊松玻尔兹曼模型三种常用的解的分解式.即两项分解式、生物分子区域的三项分解式、以及整个区域上的三项分解式.并通过对一个带有解析解的小球模型的数值测试比较了三个分解式各自的优缺点.