数学理论与应用 ›› 2021, Vol. 41 ›› Issue (1): 71-.
具有变号位势的临界Kirchhoff型方程正解的存在性
杨柳1，王立雄2,*
- 1.衡阳师范学院数学与统计学院，衡阳，421008; 2.中南大学数学与统计学院，长沙，410083
Existence of Positive Solutions for a Critical Kirchhoff Type Equation with a Sign Changing Potential
- 1.College of Mathematics and Statistics, Hengyang Normal University,Hengyang 421008, Hunan, China; 2.School of Mathematics and Statistics, Central South University, Changsha 410083, Hunan, China
摘要： 本文研究一类涉及临界非线性的Kirchhoff型方程：
其中 Ω
是RN,N≥ 3中光滑有界区域, 参数 a,b,λ>0， g(x)是一变号函数，且满足 g∈ L∞(Ω)与集合 {x∈Ω: g(x)>0 } 具有正测度。当 N=3 时，λ 在λ1a 的右小邻域得到方程的正基态解。 对于N=4时，g 在不同条件下，得到了方程正解的存在与不存在性。对于N≥5 时，通过变分方法，得到方程的正基态解。