当期目录

2020年 第40卷 第4期   刊出日期: 2020-12-30
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• 两类具有Z₂等变性的Liénard系统的全局动力学

  陈和柏, 阳豪, 张瑞

  2020, 40(4): 1-14. doi:

  摘要 ( 1222 )   PDF (1085KB) ( 358 )   　　

  本文研究一类五次多项式Liénard系统x=y-(ax+bx3+x5),  y=-(cx+x3)和x=y-(ax+bx3+x5),  y=-(x+c  sgn(x))一类非光滑的五次多项式Liénard系统，其中c≥0;a,b∈R显然它们具有Z2等变性。我们将给出它们的全局分岔图和所有在Poincaré圆盘上的全局相图。有意思的是,我们发现这两类系统的分岔图和全局相图均是拓扑等价的。最后,我们给出部分数值例子展现我们的理论结果。

• 非正规子群彼此同构的有限群

  石化国, 韩章家, 张隆辉

  2020, 40(4): 15-21. doi:

  摘要 ( 1315 )   PDF (546KB) ( 382 )   　　

  Brand.R以及石化国、韩章家、陈贵云分别讨论过非正规子群彼此共轭这类广义Dedekind群的结构.本文把非正规子群彼此共轭推广到非正规子群彼此同构的情形,讨论了一类更广泛的广义Dedekind群的结构.我们的主要工作是确定了当G为有限P-群且G的非正规子群不为素数阶时,G为非正规子群彼此同构的有限群的结构. 在确定这类有限群的结构时,我们充分利用了p-群中几个特殊子群, 即Ω₁G,ΦG,G/Ω₁G  以及Z(G)相互之间的一些关系,根据G中是否含有四元数群,进行分类讨论, 最终得到的主要结论如下，设G为有限群,G的非正规子群彼此同构当且仅当 G同构于下列群之一:
  (1) 非正规子群彼此共轭的有限群;(2) 非正规子群的阶均为素数的有限p-群;(3) 16阶广义四元数群Q₁₆;(4) 四元数群Q₈与4阶循环群的直积;(5) 亚循环群G=<a,b|a^{p^m}=1bpn=1,b,a=apm-1, m,n≥2>.
  

  
  

• 双循环群上低度Cayley图的同构类

  程涛, 冯立华, 刘伟俊, 陈全国, 唐浪

  2020, 40(4): 22-43. doi:

  摘要 ( 1236 )   PDF (712KB) ( 332 )   　　

  本文利用谱方法和CI-群性质，对双循环群 T_4p=<a,b∣a^p=b⁴=1,b^-1ab=a^-1>（其中p为奇素数）上的低度（四次、五次和六次）Cayley图的同构类进行了完全分类。此外，利用二次互反律，本文得到了 T_4p上低阶（四次、五次和六次）Cayley图同构类的确切数目。

• 求解绝对值方程的两种广义超松弛方法

  Rashid Ali, 潘克家, Asad Ali

  2020, 40(4): 44-55. doi:

  摘要 ( 1289 )   PDF (779KB) ( 327 )   　　

  绝对值方程广泛存在于运筹学、管理科学和工程领域中。对于给定的绝对值方程Ax-│x│=b，其中A 为任意实矩阵，提出并分析了求解绝对值方程的广义超松弛（GSOR）方法和改进广义超松弛（MGSOR）方法。此外，研究了这两种方法的收敛性。最后，通过数值实验来验证所提方法的有效性。

• 全分数(g, f, n, m)-陆界消去图的孤立韧度条件

  兰美辉, 高炜

  2020, 40(4): 56-69. doi:

  摘要 ( 1195 )   PDF (611KB) ( 232 )   　　

   作为衡量网络易受攻击性的参数, 图G孤立韧度定义为I(G) = min|S|/iS(G−S)|S⊆V (G), i(G − S) ≥ 2} 若G不是完全图, 其中i(G − S)是G − S中孤立点的个数. 否则对完全图有I(G) = ∞. 本文研究了孤立韧度和全分数(g, f, n, m)-各界消去图的关系, 得到了图G是全分数(g, f, n, m)-各界消去图若I(G) > b +an−∆+m ,  其中a, b是正整数, 1 ≤ a ≤ b, b ≥ 2且∆ = b − a. 本文得到的理论对网络设计有潜在的指导意义. 最后我们以一个开问题结束本文.
  

• 有向圈与有向路笛卡尔积的双控制数

  马红霞

  2020, 40(4): 70-78. doi:

  摘要 ( 1197 )   PDF (687KB) ( 242 )   　　

  令γ*D表示有向图 D 的双控制数, 令C_m□P_n表示有向圈与有向路的笛卡尔积, 其中m,n≥2. 在这篇文章中，给出了有向圈与有向路笛卡尔积的双控制数的下界. 并且, 确定了m=2,3,4,5时γ*（Cm□Pn）的值.

• 特别的Mawhin连续定理及其应用

  周英告 周凯

  2020, 40(4): 79-94. doi:

  摘要 ( 1431 )   PDF (210KB) ( 369 )   　　

  本文首先给出了延拓定理的一个推论和一个特殊的延拓定理. 与经典的Mawhin延拓定理相比, 本文给出的特殊的延拓定理在解决现实问题时可以避免计算任何拓扑度, 并减少经典延拓定理所使用的条件, 且判断这个特殊延拓定理的条件将变得更加简单和方便. 值得注意的是,在使用拓扑度的延拓定理时,避免计算拓扑度意味着可以极大地减少处理问题的过程. 然后, 本文利用这个特殊的延拓定理, 研究了一类具有一般形式的二阶微分方程的边值问题, 得到了该微分方程解的存在性定理及推论. 最后, 作为上述定理的应用, 研究了一类带偏差变元的Rayleigh方程周期解和正周期解的存在性, 得到了一些新的充分条件, 这些结果推广和改进了已有文献的结论.

• 运动引导的核相关滤波跟踪算法

  吴婷, 李 椋 ​, 王刚​, 廖新元, 陈明松, 王以政

  2020, 40(4): 95-104. doi:

  摘要 ( 1313 )   PDF (812KB) ( 346 )   　　

  核相关滤波是视觉目标跟踪领域的重要算法之一，该算法的目标搜索范围有限，容易受到目标瞬移和方向快速变化等情况的影响，导致目标跟踪失效。针对该问题，本文引入注意力机制对核相关滤波目标跟踪算法进行改进。我们首先通过视网膜大细胞通路模型来提取运动区域，然后利用光流算法计算前一帧目标边界框内运动区域的平均光流来确定目标候选框，最后在该候选框上通过核相关滤波算法确定目标边界框。在Anti-UAV2020数据集上的实验结果表明，当利用PyrLK算法计算光流时，所提方法相比于基线方法在跟踪精确率与成功率方面分别提升1.4%和1.3%；当利用Flownet算法计算光流时，所提方法相比于基线方法在跟踪精确率与成功率方面分别提升2.2%和1.3%。

• 基于变分模态分解的极限学习机在金融时间序列预测中的应用

  侯木舟, 骆家辉, 罗秋懿

  2020, 40(4): 105-117. doi:

  摘要 ( 1375 )   PDF (1213KB) ( 546 )   　　

  金融时间序列一直以来以其非线性、非平稳、信噪比低等特性成为时间序列预测中的难题。本文提出基于变分模态分解的VMD-ELM模型，利用变分模态分解在复杂的金融时间序列数据分解上的特有优势，将金融时间序列数据分解为若干个子模态，再将分解后的子模态作为极限学习机的输入数据进行训练。基于平均绝对误差（MAE），平均绝对百分比误差（MAPE）和平方根均方根（RMSE），通过比较EMD-ELM模型，前馈神经网络（FFNN）和自回归移动平均（ARMA）在西德克萨斯中质原油（WTI），加拿大/美国汇率（CANUS），美国工业生产（IP）和芝加哥期权交易所纳斯达克100波动率指数（VIX）时间序列数据上的效果，证明了本文提出的方法在多个数据集上均有优秀的表现。

• 基于排队论的机场上客区系统效益优化研究

  李美玉, 李倩, 张天宇, 王浩华

  2020, 40(4): 118-127. doi:

  摘要 ( 1368 )   PDF (555KB) ( 925 )   　　

  以实现机场出租车上客区乘车效率最高为目标，充分考虑乘客、出租车司机的时间成本以及上车点的建设成本，本文运用排队论的思想来研究机场出租车上客区的最优上车点个数。以北京首都机场为例，建立了出租车与乘客的双端排队模型，分别求解出使排队长度达到最短的上车点个数，进而实现乘车效率最高。此外，还以总成本最小为优化目标对排队模型进行验证与优化，结论表明设定的上车点个数不仅能使乘车效率达到最高，同时也可做到总成本最低。最后通过设置出租车司机与乘客的满意度权值并分别赋予两排队模型，得出最优上车点个数为7个。

• 公益广告（中南大学出版社提供）

  2020, 40(4): 128. doi:

  摘要 ( 820 )   PDF (560KB) ( 161 )