当期目录

2022年 第42卷 第1期   刊出日期: 2022-03-31
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• 丛代数中的整数向量

  付昌建, 耿圣飞, 刘品

  2022, 42(1): 1-15. doi:

  摘要 ( 2100 )   PDF (7707KB) ( 577 )   　　

  在丛代数的结构理论中有四类整数向量: $c$-向量、$d$-向量、$f$-向量和 $g$-向量, 它们在丛代数的研究中发挥了重要的作用. 本文将回顾这些整数向量的概念, 介绍它们的性质、研究的问题及其进展.

• 构建高阶无条件保结构参数型方法的一般框架

  张弘, 刘乐乐, 钱旭, 宋松和

  2022, 42(1): 16-50. doi:

  摘要 ( 1394 )   PDF (22585KB) ( 522 )   　　

  具有高阶精度并且稳定的显格式在高效求解微分方程中具有重要意义. 本文提出一个系统的框架以牺牲部分精度换取稳定性, 尤其是可以无条件地保持强稳定性、 正性、 解的有界性以及收缩性. 整个算法框架通过三步构建: (1) 引入连续系统的稳定化形式; (2) 使用显式指数型方法求积; (3)对指数函数进行合理逼近. 在此框架下, 通过选取合适的稳定化参数, 我们首先展示一类一阶和二阶指数时间差分格式可以无条件保持这些结构, 而后将积分因子变换与高阶Runge-Kutta方法以及多步法相结合, 开发三种可以无条件保结构的逼近技术: (1) 泰勒多项式逼近; (2) 递推逼近; (3) 指数函数和线性函数的组合逼近. 当处理刚性问题时, 本文开发的一系列参数化方法可以通过将线性刚性项作为一个积分因子直接应用于这一类问题中. 参数化时间积分方法不仅保持了底层格式的显性以及收敛阶, 还可以无条件保持相应的结构. 使用第二、第三种逼近技术的框架对底层格式的要求相对宽松, 仅要求所有的系数非负. 因此, 参数化Runge-Kutta方法最高可以达到四阶, 参数化多步法由于没有阶障碍可以达到任意高阶. 本框架中所需的唯一自由参数, 即稳定化参数, 可以事先由问题所满足的向前Euler条件确定. 与隐格式不同的是, 文中提出的方法可以在保持稳定的前提下显式求解非线性问题. 作为传统条件保结构方法的替代, 本方法可以高效求解刚性和非线性问题. 针对具有不同刚性项的基准算例测试验证了参数化方法的优越性.

• 热/声耦合方程的解耦分析和数值求解

  朱丽艳, 邓又军, 段超华, 李滔

  2022, 42(1): 51-64. doi:

  摘要 ( 1626 )   PDF (5683KB) ( 574 )   　　

  本文研究均匀各向同性介质中的相互耦合的热弹性波动方程和热传导方程的解耦分析和有限差分法的数值实现.在固体内部, 介质声学参数的温度效应、弹性变形等因素导致声波传播的控制方程由相互耦合的热传导方程和热弹性动力学方程组成, 数值求解存在很大的难度.本文根据二者受扰动的特征时间推进上的不同, 不考虑应变位移对热传导方程的影响, 将双向耦合解耦为顺序耦合, 首先求解热传导方程, 然后将温度场作为附加的热载荷, 求解热弹性波动方程, 得到结构的应变位移场.热传导方程采用经典的有限差分法进行求解, 对于热弹性波动方程的有限差分法进行了研究, 由于双曲型方程对于算法稳定性的要求很高, 普通的显式和隐式差分方法无法达到理想效果, 本文将数值粘性修正原理及五点 CDD8 格式应用到弹性波动方程的有限差分中来, 通过 Fortran 语言进行编程实现, 数值结果表明, 精度和计算效率都较为理想.

• 小直径单圈与双圈图的 Mostar 指标与不规则度的差

  吴廷增, 曾晓琳

  2022, 42(1): 65-84. doi:

  摘要 ( 1518 )   PDF (8977KB) ( 338 )   　　

  任给一个连通图, 高芳等人首先引进了~$G$~的一个不变量~$\Delta M(G)=M_{o}(G)-irr(G)$~, 并提出一个问题: 怎样确定所有含~$n$~ 个顶点的连通图~$G$~的~$\Delta M(G)$~的极值, 其中~$M_{o}(G)$~和~$irr(G)$~分别表示~$G$~的~Mostar~指标和不规则度. 本文针对这个问题, 刻画所有直径为3 的单圈图和双圈图~$G$~的~$\Delta M(G)$~ 的上界, 并给出它们的极图.

• 一些二项式系数的最大公因数

  肖嘉琪, 袁平之, 林序灿

  2022, 42(1): 85-91. doi:

  摘要 ( 1455 )   PDF (3506KB) ( 408 )   　　

  本文证明: 若$n\geq4$和$a\ge 0$为整数且满足$a<\frac{n}{3}$, 则

  $$\gcd\left(\left\{\binom{n}{k}:a<k<n-a\right\}\right)=\prod_{n=p^{m}+b(n,p),\ 0\le b(n,p)\leq a,} p,$$ 其中 $\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$, 右边的连乘积遍历所有满足$n=p^{m}+b(n,p), m\in\mathbb{N}$ 和 $0\le b(n,p)\leq a$ 的素数 $p$.

  作为上述结论的一个应用，我们回答洪[16]文中的一个问题.

• 一种抽样二阶随机算法

  王静, 王湘美

  2022, 42(1): 92-103. doi:

  摘要 ( 1485 )   PDF (5879KB) ( 406 )   　　

  本文针对机器学习中的大规模优化问题,将Lissa算法和SSN算法结合起来，给出一种抽样二阶随机算法(SSN-Lissa)，并在目标函数是光滑且强凸的条件下, 证明该算法的线性收敛性. 数值例子表明SSN-Lissa算法比Lissa算法和SSN算法更有效.

• 顶点覆盖约束下的同类机排序算法研究

  嵇雯蕙, 陈智斌

  2022, 42(1): 104-110. doi:

  摘要 ( 1357 )   PDF (3959KB) ( 295 )   　　

  给定 $m$ 台同类机和 $n$ 个工件, 其中第 $j$ 台机器的速度为 $s_{j}$, 第 $i$ 个工件的加工时间为~$p_{i}$ 并且在第 $j$ 台机器上的负载为 $\frac{p_i}{s_j}$. 构造一个点赋权无向图 $\hat{G}=(V,E;W)$, 其中图 $\hat{G}$ 的 $n$ 个顶点代表这 $n$ 个工件, 顶点权重代表相应工件的加工时间. 本文研究顶点覆盖约束下的同类机排序问题. 该问题是两个组合最优化问题的组合问题, 其目标为首先确定图 $\hat{G}$ 的一个顶点覆盖, 即图的一个顶点子集, 使得图中每一条边都至少存在一个顶点属于该子集; 然后把这个子集所代表的相应工件集放到 $m$ 台同类机上加工, 使得最大完工时间最小. 该问题是 NP-hard 的. 本文基于分层算法和 LSPT 算法设计一个 $(2+{(m-1)\cdot s_m\over \sum_{j=1}^m s_j})$- 近似算法, 当所有机器的速度都相差不大时, 该算法的近似效果较好.
  

• 次可加势函数拓扑压及因子映射

  王威, 高晓燕

  2022, 42(1): 111-116. doi:

  摘要 ( 1310 )   PDF (2512KB) ( 337 )   　　

  本文在满足 Standing hypothesis 时, 通过引入因子映射，给出次可加势函数拓扑压的一个上界估计.

• 稳健ARMA残差控制图的构建及在金融市场的应用

  黄水仁, 刘玉记, 胡杰

  2022, 42(1): 117-129. doi:

  摘要 ( 1399 )   PDF (5557KB) ( 279 )   　　

  传统自回归与滑动平均(ARMA)残差控制图往往对离群值比较敏感, 容易导致监控失效.为了解决这一问题, 本文利用稳健统计的思想对传统ARMA残差控制图进行修正, 构建出稳健ARMA残差控制图算法, 以克服离群值对模型的影响.模拟和实证结果表明: 当数据中不存在离群值时, 由传统和稳健ARMA残差控制图得到的监控结果基本一致; 当数据中存在离群值时, 相对于传统ARMA残差控制图而言, 稳健ARMA残差控制图能更有效地抵抗离群值的影响, 具有较好的抗干扰性和高抗差性.