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2022年 第42卷 第2期   刊出日期: 2022-06-28
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• R²ⁿ中P循环对称紧星型超曲面上P循环对称闭特征的多重性

  李洋洋, 刘会

  2022, 42(2): 1-11. doi: 10.3969/j.issn.1006-­8074.2022.02.001

  摘要 ( 2735 )   PDF (181KB) ( 512 )   　　

  
  

  设 $k\geq2$ 是正整数, $P={\rm e}^{\frac{2}{k}\pi J}$, 其中$J=\left(

  \begin{array}{cc}

  0 & -I_n \\

  I_n & 0 \\

  \end{array}

  \right)$是标准辛矩阵. 在本文中,我们证明, 对$\mathbb{R}^{2n}$中任意$P$循环对称紧星型超曲面$\Sigma$,$\Sigma$上至少存在一个$P$循环对称闭特征, 其中$n\geq 2$; 此外, 我们给出星型超曲面上存在$n$个几何不同$P$循环对称闭特征的一个充分性条件.

  
  

  
  

• 一类复杂耦合系统的有限时间集群分析

  汪楚翔, 刘易成, 茹立宁

  2022, 42(2): 12-24. doi: 10.3969/j.issn.1006­-8074.2022.02.002

  摘要 ( 2311 )   PDF (1348KB) ( 753 )   　　

  本文提出一种基于C-S模型的新的粒子动力学系统, 研究其在有限时间内发生集群行为的充分条件, 并分析收敛时间的影响因素. 我们发现当个体位移的初始值满足一定条件时, 系统产生有限时间集群现象. 进一步, 收敛时间可由系统的个体数量估计, 即收敛时间与个体数量之间存在幂律关系, 当个体数量较大时, 收敛时间将减小.

• 受参数激励屈曲梁的次谐分岔和混沌运动

  张冬梅, 李锋

  2022, 42(2): 25-34. doi: 10.3969/j.issn.1006-­8074.2022.02.003

  摘要 ( 2259 )   PDF (348KB) ( 650 )   　　

  本文研究受参数激励屈曲梁的次谐分岔和混沌行为, 得到系统混沌和非混沌区域的临界曲线, 给出系统发生次谐分岔和混沌的条件, 并证明有限次的次谐分岔可以激发混沌运动. 同时, 通过数值模拟, 给出系统的相图、庞加莱截面图和最大李雅普诺夫指数, 并验证我们的理论分析结果.

• 基于高相关区域上最小角回归的华南初夏暴雨日数预测

  闫文杰, 刘圣军, 刘新儒, 彭谦, 胡娅敏

  2022, 42(2): 35-46. doi: 10.3969/j.issn.1006-­8074.2022.02.004

  摘要 ( 2147 )   PDF (467KB) ( 1020 )   　　

  本文研究华南地区暴雨日数与前期环流因子及外强迫因子关系，并在此基础上构建该地区暴雨日数预测模型. 我们首先使用高相关区域算法选取构造特征进行变量降维, 然后使用最小角回归方法对华南地区初夏暴雨日数进行预测. 时间距平相关系数($TCC$) 、同号率($SS$)、决定系数($CD$)及调整的$Ps$评分($APs$)等评分结果表明: 与其它模型相比，基于高相关区域的最小角回归模型预测结果与观测值具有较强的时间相关性及较高的$APs$评分, 这表明本文所构造方法具有较强的实用价值.

• 多尺度随机系统的渐近行为

  李楠楠, 解龙杰

  2022, 42(2): 47-60. doi: 10.3969/j.issn.1006-­8074.2022.02.005

  摘要 ( 2307 )   PDF (241KB) ( 1299 )   　　

  本文总结具有不规则系数的多尺度随机系统渐近行为的最新进展, 介绍平均化原理、正态偏差及扩散逼近; 特别地, 对于由布朗噪音驱动的经典随机Langevin方程与由L\'evy噪音驱动的随机Langevin方程, 介绍其Smoluchowski-Kramers逼近.与经典的布朗噪音驱动的方程不同, 即便是摩擦常数依赖于物体的位置, 在由L\'evy噪音驱动的随机Langevin方程的极限方程中仍不会出现由噪音诱导的新漂移项.

• 装饰根森林上的自由余圈无穷小单位Hopf代数

  张毅, 曹靖涵, 吴笑醒

  2022, 42(2): 61-75. doi: 10.3969/j.issn.1006­-8074.2022.02.006

  摘要 ( 2173 )   PDF (181KB) ( 307 )   　　

  
  

  本文在根森林的无穷小双代数上赋予一个对径点, 使之进一步成为一个无穷小单位Hopf代数; 然后, 从算子代数的框架中考虑此无穷小单位Hopf 代数, 提出余圈无穷小单位Hopf 代数的概念, 其中涉及到一个无穷小Hochschild 1-余圈条件; 最后, 证明装饰平面根森林的底空间带上一族嫁接运算是一个集合上的自由余圈无穷小单位Hopf代数.

  
  

• 一类带有黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的紧差分格式

  汤晟, 莫艳, 汪志波

  2022, 42(2): 76-89. doi: 10.3969/j.issn.1006-­8074.2022.02.007

  摘要 ( 2220 )   PDF (185KB) ( 786 )   　　

  本文研究带黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的数值方法. 将$L1$离散公式逼近Caputo分数阶导数, 加权带位移的Gr\"{u}nwald公式逼近Riemann-Liouville分数阶积分及其紧差分逼近空间二阶导数结合起来. 本文建立一种求解该方程的差分格式并对其进行分析. 尽管黎曼边界条件使得边界上的截断误差会比内部网格点的截断误差低一阶, 本文仍严格证明了格式是无条件稳定且全局收敛精度为O$(\tau^{2-\alpha}+h^4)$. 最后, 本文进行数值实验来验证理论结果.

• 由单圈图生成的凯莱图的广义3-­连通度

  王燕娜, 周波

  2022, 42(2): 90-98. doi: 10.3969/j.issn.1006­-8074.2022.02.008

  摘要 ( 2044 )   PDF (149KB) ( 898 )   　　

  设 $\mbox{Sym}(n)$ 是 $\{1,\dots,n\}$上的对称群, $\mathcal{T}$是 $\mbox{Sym}(n)$ 中的一些对换所成的集合. 设 $G(\mathcal{T})$ 是顶点集为 $\{1,\dots,n\}$的一个图,使得$ij$是$G(\mathcal{T})$ 的边当且仅当 对换$[i,j]$ 在$\mathcal{T}$中. 本文证明 当$n\geq 4$, $G(\mathcal{T})$ 是单圈图时, $\mbox{Sym}(n)$上 由$\mathcal{T}$生成的凯莱图的广义$3$-连通度为$n-1$.

• 一类具有时滞的两种新冠病毒并行传播的SIR模型研究

  金薇, 廖新元, 佘智凤

  2022, 42(2): 99-107. doi: 10.3969/j.issn.1006-­8074.2022.02.009

  摘要 ( 2413 )   PDF (278KB) ( 657 )   　　

  本文研究一类具有时滞的两种新冠病毒并行传播的SIR 模型,首先证明其全局正解的存在唯一性,其次通过构建合适的Lyapunov函数得到新冠病毒和变异型新冠病毒灭绝和持久的充分条件,最后通过数值模拟验证相关结论.

• Logistic 回归模型的一种改进弹性网估计

  蒋仕旗, 戴家佳

  2022, 42(2): 108-119. doi: 10.3969/j.issn.1006­-8074.2022.02.010

  摘要 ( 2895 )   PDF (245KB) ( 1274 )   　　

  为提升Logistic回归模型在分类问题上的应用表现,本文将自适应Lasso 和自适应Ridge结合,建立双重自适应弹性网. 双重自适应弹性网同时具有oracle 性质和自适应分组效应,这确保了它在一定的假设前提下,能有效估计参数和准确选取重要变量,进而使所建立的Logistic回归模型变得简而精.模拟和实例分析表明,双重自适应弹性网适用于具有自适应分组效应的中度或高度相关情形,其提升Logistic 回归的表现等同于或高于弹性网及其部分改进法.

  
  

• 大型连续 Sylvester 方程外推的 CSCS 迭代

  刘仲云, 张芳

  2022, 42(2): 120-126. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2022.02.011

  摘要 ( 2419 )   PDF (180KB) ( 455 )   　　

  文献[1]提出了当系数矩阵$A$, $B$都是正定 Toeplitz 矩阵时求解连续Sylvester方程$AX+XB =E$ 的循环反循环分裂迭代 (CSCS迭代)方法. 为了提高这个方法的收敛速度,本文提出外推的CSCS迭代, 讨论其收敛性, 并通过数值实验验证其有效性.