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2021年 第41卷 第4期   刊出日期: 2021-12-30
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• 奇非线性行波方程的精确解所确定的尖孤子、 周期尖波与紧支集波解族

  李继彬

  2021, 41(4): 1. doi:

  摘要 ( 1671 )   PDF (26699KB) ( 310 )   　　

  本文是一篇综述. 首先, 我们用动力系统方法和奇行波方程理论研究熟知的广义Camassa-Holm方程与Degasperis-Procesi方程的精确行波解, 给出尖孤子解, 伪尖孤子解, 周期尖波, 伪周期尖波和紧支集解族的参数表示. 这些精确解说明, 在给定的参数条件下, 当系统的能量改变时, 尖孤子解是一族伪周期尖波的极限解；而当参数改变时, 尖孤子解是一族周期尖波或一族伪尖孤子波的极限解. 伪周期尖波与伪尖孤子波是有两时间尺度的光滑经典解.

  
  

  第二, 我们用几类非线性波方程模型的精确解说明, 不同于

  广义Camassa-Holm方程与Degasperis-Procesi方程的精确尖孤子解, 存在各种不同形式的精确的尖孤子的参数表示.

  
  

  第三, 针对近年国际数学刊物发表的有些作者的“peakon equations(尖孤子方程)”的文章, 我们指出, 对应于所谓尖孤子方程, 其行波方程是第二类奇行波方程, 这类方程没有尖孤子解.

• 有限图的测地线传递性

  靳伟 谭利

  2021, 41(4): 32. doi:

  摘要 ( 1384 )   PDF (210KB) ( 474 )   　　

  在过去几十年中人们对有限图的对称性进行了大量的研究. 本论文主要是讨论一类特殊的图对称性--(局部) $s$-测地线传递性. 最近几年来, 图的(局部) $s$-测地线传递性得到了大量的研究也取得了丰富的研究结果, 很多比较重要的基础问题得到了解决或部分解决, 同时也提出了很多新的问题. 在本领域的研究中, 所用到的研究工具和方法主要是深刻的群论知识, 包括有限单群的分类定理,也要用到组合数学领域的各种研究技巧.

• 分数(g, f, n, m)­临界消去图的扩展联结数条件

  兰美辉, 高炜

  2021, 41(4): 50. doi:

  摘要 ( 1246 )   PDF (153KB) ( 331 )   　　

  分数因子作为因子的扩展，允许每一条边给 0 到 1 范围内的一个实数，并且要求每个顶点的分数度控制在某个范围内（由函数 g 和 f 的值决定，对应分数度的上下界）. 分数因子在通讯网络中有着广泛的应用，分数临界消去图可以用来衡量某一时刻网络受损时传输的可行性. 联结数作为通讯网络的参数用来刻画网络的兼顾程度和易受攻击性能. 本文主要给出一些关于分数 (g, f, n, m)­临界消去图的扩展联结数条件.

• 基于二级拟合方法的高精度保形建模

  杨当福, 刘圣军, 刘平波, 刘新儒

  2021, 41(4): 57. doi:

  摘要 ( 1299 )   PDF (24680KB) ( 233 )   　　

  紧支撑的径向基函数已广泛用于曲面建模方法中以插值或拟合给定数据. 合理的紧支撑半径可以避免求解大型稠密线性系统. 通常基于CSRBF重建曲面方法不具有保形性, 而多元二次拟插值的逼近精度不足. 本文引入一种新的高精度保形曲面建模的两级拟合方法. 首先使用精度较低的准插值方法构造初始保形模型, 然后通过进行基于CSRBF的网络插值方法补偿初始拟合模型与给定数据之间的误差, 进而得到精度更高的保形模型. 此外, 本文还讨论拟插值平滑因子的选择和基于CSRBF网络的支持半径设置, 并建立它们之间的经验公式. 数值示例说明了本文方法的有效性.

• 正则 M­-矩阵代数 Riccati 方程最小非负解的一个注记

  关晋瑞, 任孚鲛

  2021, 41(4): 77. doi:

  摘要 ( 1341 )   PDF (3232KB) ( 458 )   　　

  关于 M­-矩阵代数 Riccati 方程的理论与有效数值方法的研究是近年来的一个热点问题. 本文研究M­-矩阵代数 Riccati 方程最小非负解的存在性, 给出当系数矩阵为正则 M­矩阵时方程存在最小非负解的一个新证明, 这比原有证明要简单得多. 此外, 我们给出一个更广泛的条件来保证方程最小非负解的存在性, 这是现有结果的一个扩展.

• p² 维融合范畴的扩张及应用

  陈雅姝, 董井成

  2021, 41(4): 83. doi:

  摘要 ( 1266 )   PDF (196KB) ( 433 )   　　

  本文研究 p² 维融合范畴的扩张, 给出所有可能的范畴型, 并将其应用到半单 Hopf 代数的分类上. 同时, 还对分次群是 Zq 和 S3 的情形进行详细研究.

• 射影平面上点的合冲

  莫佳丽 余琪

  2021, 41(4): 92. doi:

  摘要 ( 1216 )   PDF (248KB) ( 561 )   　　

  本文主要研究射影平面上点的合冲问题. 首先, 针对射影平面~$\mathbb{P}^2$~上7个不同点的有限集合, 给出其所有合冲的表达式及其对应的饱和齐次理想的极小自由分解. 在此基础上, 根据线性系基点的数目和位置, 对射影平面上所有的三次线性系进行分类, 得到11种不同的三次线性系.

• 带时间依赖扩散系数的分数阶非经典扩散方程的适定性

  刘迪 刘西盟 谢永钦

  2021, 41(4): 100. doi:

  摘要 ( 1457 )   PDF (200KB) ( 580 )   　　

  本文讨论带有时间依赖扩散系数的分数阶非经典扩散方程的适定性问题, 运用非经典的Faedo-Galerkin方法、插值不等式以及控制收敛原理, 得到方程在分数阶Sobolev空间$\mathcal{H}^{\theta}(0<\theta\leq 1)$中整体弱解的存在性、唯一性及其对初值的连续依赖性, 其中非线性项满足任意阶多项式增长条件.

• 针对超图上最小边覆盖问题的算法研究

  林雯 王嘉宝 陈智斌

  2021, 41(4): 109. doi:

  摘要 ( 1400 )   PDF (1350KB) ( 912 )   　　

  本文研究一般超图以及一类特殊超图上的边赋权最小边覆盖问题，超图上最小边覆盖问题是一个NP难问题，本文设计分层算法求解该问题，达到$f$近似比且时间复杂度为$O(km)$，同时给出了该算法的紧例子.而在一类特殊超图求最小边覆盖问题是多项式时间可解的，求解该问题的策略是：首先构造对应的有根树，然后利用有根树的特殊性，基于动态规划的思想，对树从下往上按层次遍历各节点，设计MEC算法得到特殊超图上的最小边覆盖，求解该问题的时间复杂度为$O({m^3})$.

• 基于SQP算法的银行贷款组合优化模型

  顾安琪 刘文鼎 刘培江 王浩华

  2021, 41(4): 119. doi:

  摘要 ( 1298 )   PDF (227KB) ( 575 )   　　

  商业银行投资组合优化的现有模型将收益率的分布作为正态分布, 这并不符合实际收益率的特性, 且大多数研究没有考虑已有贷款对收益率与风险的影响, 使得组合风险评估不当.稳定分布下的考虑存量贷款的组合优化模型可以体现实际收益率的特性, 正确的评估贷款组合风险, 且将偏度控制在一定范围内, 使贷款组合获得超额收益.考虑到风险分散的要求, 引入风险集中度对贷款组合的增量贷款的分配比重进行约束来避免某一贷款过多而带来额外风险, 从而建立新的银行贷款组合优化模型.通过对模型特点、目标函数的形式及变量个数进行分析与优化, 选用SQP算法求得最终的增量贷款分配比例, 带入实际数据进行试验后可知新模型具有简便性与可行性, 故可在银行贷款的选择中实际应用.}