当期目录

2021年 第41卷 第3期   刊出日期: 2021-09-30
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• 拟多次调和函数的延拓

  宁家福, 汪志威, 周向宇

  2021, 41(3): 1-12. doi:

  摘要 ( 1594 )   PDF (8763KB) ( 730 )   　　

  本文是(拟)多次调和函数从子复流形延拓的综述.我们先阐述斯坦流形上多次调和函数的延拓, 再阐述紧复流形上拟多次调和函数的延拓, 其中包含本文作者首次发表的一些新结果.

• 球面上的平均场方程

  桂长峰, 胡烨耀, 谢维洪

  2021, 41(3): 13-37. doi:

  摘要 ( 2018 )   PDF (16655KB) ( 1257 )   　　

  本文介绍球面上平均场类方程的新进展及公开问题. 特别地,我们引入一些新的Aubin-Onofri型不等式，同时讨论这些不等式与平均场类方程之间的紧密联系.

• 麦克斯韦系统顶点角处的唯一延拓性

  刁怀安, 刘宏宇, 张龙

  2021, 41(3): 38-58. doi:

  摘要 ( 1557 )   PDF (10779KB) ( 482 )   　　

  在本文中,我们建立麦克斯韦系统在顶点角处的一类新的唯一延拓性质.当电场或磁场在形成顶点角的平面上满足某种齐次边界条件时,它们在顶点角处一定具有某个消失阶.我们将求得消失阶并建立消失阶和顶点角的多面体角之间的关系.这些结果拓展了[21]中关于边角处的新近结果.这种类型的唯一延拓性质的研究来源于长期存在的电磁波反散射问题.

• 关于Lienard系统极限环的研究综述

  杨若成, 杨柳青, 唐异垒

  2021, 41(3): 59-95. doi:

  摘要 ( 2032 )   PDF (24586KB) ( 745 )   　　

  本文介绍了Li\'enard系统极限环的研究进展及最近的一些结果.从四个方面来阐述这些结果：极限环的存在性、极限环的唯一性、极限环的确切数目和极限环个数的上界.最后，我们总结了研究Li\'enard系统极限环的一些方法.

• 守恒型Allen—Cahn方程的显式高阶保极值格式

  孙竟巍, 张弘, 钱旭, 宋松和

  2021, 41(3): 96-110. doi:

  摘要 ( 2062 )   PDF (11270KB) ( 379 )   　　

  相比于经典Allen--Cahn方程, 修正的Allen--Cahn方程由于加入了非局部的拉格朗日乘子, 使得方程解的质量得以守恒. 本文针对守恒型Allen--Cahn方程构造一系列最高到八阶精度的保极值格式. 基于二阶有限差分空间离散, 我们提出一种高阶积分因子两步Runge--Kutta方法求解守恒型Allen--Cahn方程. 之后证明该格式可以保持守恒型Allen--Cahn方程的极值原理和质量守恒律, 并且给出数值格式的收敛性分析. 最后, 分别使用二维和三维的数值实验来验证理论结果和数值格式的性能表现.

• 具趋化的浮游动植物反应扩散模型的动力学分析

  樊英超 李振振 戴斌祥

  2021, 41(3): 111-129. doi:

  摘要 ( 1569 )   PDF (8080KB) ( 553 )   　　

  本文研究趋化和时滞对一类浮游动植物反应扩散模型动力学的影响.首先，通过分析相关的特征方程 , 得到正稳态解的稳定性 , 借助 Crandall-Rabinowitz 局部分支理论 , 将趋化敏感系数和时滞分别作为分支参数 , 探究 Turing 分支和 Hopf 分支的存在性 ;接着利用中心流形定理和规范型方法研究 Hopf 分支的方向和稳定性 ; 最后利用数值模拟展示趋化和时滞对系统的分支与模式形成的影响. 我们的结果说明 : 在无时滞的系统中 ,当趋化敏感系数超过某临界值时, 会使正常数稳态解由稳定变为不稳定 ( Turing 不稳定性 ); 在具时滞的系统中 , 当趋化敏感系数小于临界值时 , 如果时滞低于某个值 , 那么正常数稳态解是局部渐近稳定的 ; 如果时滞越过某个值 , 则系统会在正常数稳态解经历 Hopf 分支, 并且从正常数稳态解处分支出一个稳定的空间齐次周期解.