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2021年 第41卷 第2期   刊出日期: 2021-06-30
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• 一个具有饱和增殖率的抗体免疫HIV模型的动力学与最优控制

  陈冲 周英告 周凯

  2021, 41(2): 1. doi:

  摘要 ( 1110 )   PDF (561KB) ( 775 )   　　

  本文建立一个具有饱和增殖率的抗体免疫的HIV模型, 并通过线性化方法和构造Lyapunov函数的方法分别获得无病平衡点、无免疫地方病平衡点和免疫地方病平衡点的局部稳定和全局稳定的条件. 此外, 受最新抗AIDS疫苗在动物试验中取得成功的激励, 论文将抗体免疫与药物治疗的双重作用引入上述动力学模型, 构成使感染细胞浓度和病毒浓度、以及控制成本最低的最优控制问题. 运用Pontryagin极大值原理, 获得该最优控制问题的最优性条件. 最后, 在获取模型参数的情况下, 分别对双控制问题与单控制问题进行数值模拟试验. 试验结果表明, 有效的疫苗可以迅速降低感染细胞和病毒的浓度, 在跟双控制效果进行比较之后还发现免疫控制的效果几乎与双控制的效果一样, 这说明疫苗在控制AIDS的有效性方面成效显著, 可以预期在疫苗正式投入临床实践后, 将会极大地改变AIDS蔓延的现状, 甚至可期最终消灭AIDS.

• 两个合作保险公司的最优分红问题

  冀宇轩 刘国欣

  2021, 41(2): 19. doi:

  摘要 ( 1173 )   PDF (238KB) ( 521 )   　　

  本文考虑两个均具复合泊松盈余过程的保险公司二维最优分红问题.在该模型中，余额过程为逐段决定马氏过程（PDMP），因此可借助PDMP及半动力系统可加泛函等理论研究最优分红问题.在得到最优值函数的性质后，我们给出可行策略与马氏策略的定义，并给出一个策略是平稳马氏策略的充分必要条件.然后运用测度值生成元理论得到测度值动态规划方程（测度值DPE），并在最优策略存在的前提下给出验证定理的证明.

• Dirichlet 边界条件下的时滞合作-扩散-对流系统的稳定性与Hopf分支

  李振振 戴斌祥

  2021, 41(2): 28. doi:

  摘要 ( 1126 )   PDF (318KB) ( 672 )   　　

  本文研究一类具有Dirichlet边界条件的时滞合作-扩散-平流系统.我们首先讨论空间非齐次正稳态解的存在性和稳定性.其次，我们证明时滞的增加会使正稳态解失稳，并且当时滞值穿过临界分支点时系统会存在Hopf分支.

• 四阶拟线性椭圆型方程的基态解

  胡蝶 张齐

  2021, 41(2): 39. doi:

  摘要 ( 1022 )   PDF (214KB) ( 420 )   　　

  本文研究四阶拟线性椭圆型方程：

  \begin{equation*}

  \left\{\begin{aligned}

  &\triangle^{2} u-\triangle u+V(x)u-\frac{1}{2}u\triangle (u^{2})=f(u),&x\in \mathbb{R}^{N},\\

  &u\in H^{2}(\mathbb{R}^{N}),

  \end{aligned}

  \right.

  \end{equation*}

  其中 $\triangle^{2}:=\triangle(\triangle)$ 为双调和算子，$2<N\leq 6$，我们证明上述方程具有Nehari-Poho\u{z}aev 型基态解.

• 两个有向圈笛卡尔积的双控制数

  马红霞 赵娟 冯艳秋

  2021, 41(2): 57. doi:

  摘要 ( 1129 )   PDF (896KB) ( 548 )   　　

  令 $\gamma^{*}(D)$ 表示有向图 $D$ 的双控制数， $C_{m}\square C_{n}$ 表示两个有向圈的笛卡尔积，其中$m, n\geq 2$.本文给出$\gamma^{*}(C_{m}\square C_{n})$的下界，并确定当 $m,~n\equiv 0~ ({\rm mod} ~3)$和$m\equiv 2~({\rm mod}~3)$时，$\gamma^{*}(C_{m}\square C_{n})$ 的值. 

• 双循环群上连通凯莱图的数目

  王永威 刘伟俊 冯立华

  2021, 41(2): 64. doi:

  摘要 ( 1184 )   PDF (184KB) ( 706 )   　　

  令$p$是一个奇素数.在本文中，我们利用波利亚计数定理，得到在同构意义下双循环群$T_{4p}=\langle a,b~|~a^{p}=b^4=1,b^{-1}ab=a^{-1}\rangle$上的连通凯莱图的数目.

• 4p阶11度对称图

  蓝婷 凌波

  2021, 41(2): 76. doi:

  摘要 ( 1168 )   PDF (186KB) ( 344 )   　　

  本文给出$4p$阶$11$度对称图的完全分类, 其中$p$是一个素数. 根据分类结果得出$4p$阶$11$度对称图只有一个, 且该图是完全图$K_{12}$.

• 基于IGGⅢ权函数的稳健ARMA残差控制图构建

  黎小丽 李时敏 孔盈莹

  2021, 41(2): 83. doi:

  摘要 ( 1275 )   PDF (4816KB) ( 631 )   　　

  针对传统ARMA残差控制图易受异常值的影响, 本文首先用由中国科学院测量与地球物理研究所提出的抗差方法IGGⅢ权函数建立稳健ARMA模型, 得到独立同分布残差序列. 接着用加权三均值和平均绝对离差分别估计均值和标准差, 进而构建稳健ARMA残差控制图. 模拟与实证检验均表明:本文所构建的稳健控制图能更好地抵抗异常值干扰, 监控效果优于传统控制图.

• 基于OpenFOAM的除尘风机的高性能数值模拟

  秦宣云 文金侣 朱世存

  2021, 41(2): 96. doi:

  摘要 ( 1184 )   PDF (25462KB) ( 277 )   　　

  本文用计算流体力学数值模拟软件OpenFOAM对风机除尘过程进行数值模拟研究.真实的除尘风机设备内涉及到气相、粉尘颗粒态、液态喷雾三相流动, 本文抽象出气相和粉尘颗粒的两相流模型, 侧重对除尘风机内流场的变化做瞬态模拟.为此, 建立风机内部气流的数学模型,即考虑由于旋转产生离心力和柯式力的Navier-Stokes偏微分方程, 以及${k}-\omega-\mathrm{SST}$湍流模型.模拟结果表明, 叶尖处相对于周围的流体速度有所升高, 叶尖带动流体向叶尖运动的方向运动, 越靠近叶尖的部分速度越大.另外, 在给出的边界条件和初始条件下, 分别得到粒子压力场、速度矢量图等, 形象直观地模拟风机除尘过程.

• 基于干预模型的上海市入境旅游统计分析

  朱恩文 曹峻 朱安麒 张梅

  2021, 41(2): 109. doi:

  摘要 ( 1015 )   PDF (363KB) ( 385 )   　　

  本文选取2004年1月至2012年8月上海市入境游客人数月度数据, 在一般时间序列预测方法的基础上, 引入干预分析, 利用R软件对该时间序列进行预测.首先, 通过分析发现, 序列存在趋势效应和季节效应, 于是采用乘积季节模型拟合该时间序列, 并利用拟合的模型对接下来8个月的上海入境旅游人数进行预测; 其次, 将原始数据进行预处理后, 确定世博会产生影响的时间节点, 并将该时间序列按此节点分为两部分, 然后采用干预分析的方法, 建立干预组合模型, 再运用建立的干预模型预测接下来8个月的入境旅游人数; 最后, 将两个模型的预测结果进行比较, 计算各自的相对误差.通过比较发现, 干预模型的预测效果更好, 说明在存在突发事件或者是重大政策影响的情况下, 采用干预模型对时间序列进行分析和预测效果会更好.