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2020年 第40卷 第2期   刊出日期: 2020-06-30
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• 广义分数阶Allen-Cahn相场方程的数值模拟研究

  吴函宇, 刘雨婷, 郑洲顺, 都昌发

  2020, 40(2): 1-15. doi:

  摘要 ( 1371 )   PDF (2324KB) ( 720 )   　　

  相场既是一种应用模型也是一种研究方法，在材料微结构演化等实际问题中有应用广泛.本文首先建立广义分数阶Allen-Cahn相场方程模型,并采用有限差分方法在时间和空间上对模型进行离散，得到相应的离散格式；其次分别对整数阶、分数阶和广义分数阶的Allen-Cahn方程进行数值模拟，通过数值结果验证本所文建立的广义分数阶模型的有效性；最后探讨界面宽度ε 对Allen-Cahn相场方程的数值解的影响.本文从广义分数阶基本原理出发，拓宽了相场方程的研究范围，对材料微结构演化研究有重要意义.

• CTH算法，嵌入马氏链和RG-分解

  赵以强

  2020, 40(2): 16-28. doi:

  摘要 ( 1470 )   PDF (486KB) ( 256 )   　　

  本文是一篇关于GTH算法的综述。GTH算法是一种稳定的数值算法，常被用于计算马氏链的平 稳概率。GTH算法是高斯消元法的一种重排，因此它们在数学上具有等价的意义。GTH算法的所有步骤都 可以用嵌入的概念来进行概率解释，并且算法的每一次消元都会产生一个嵌入马氏链。在这种情况下，RG- 分解与高斯消元的中的LU-分解相对应。此外,在处理一个由无限多个线性方程组成的系统时，嵌入马氏链能被视为GTH算法的一种扩展，同时，它们被用于近似估算原始马氏链时，会产生在l₁范数意义下的最小误差。

• 具有凹凸非线性项和变号权函数的奇异椭圆系统解的多重性

  吴梓坚, 陈海波

  2020, 40(2): 29-46. doi:

  摘要 ( 1216 )   PDF (558KB) ( 228 )   　　

  本文考虑在有界区域上具有凹凸非线性项和变号权函数的奇异椭圆系统解的多重性.在适当假设条件下，我们使用Nehari流形和纤维映射得到了系统至少有两个非平凡解.

• 求解凸优化的交替极小化变体及其次线性收敛性分析

  成礼智, 张慧

  2020, 40(2): 47-63. doi:

  摘要 ( 1189 )   PDF (537KB) ( 476 )   　　

  交替极小化方法是求解变量分块凸优化问题的一个基本的方法，其主要困难在于有效地求解交替极小化过程中产生的两个子问题.在本文中，通过借助近似线性化技术，我们设计了两个交替极小化方法的变体.第一个变体适合于两个子问题之一容易求解而另一个不容易求解的情形；第二个变体则适合进行计算.理论上，基于近似算子的相关知识，我们首先将交替极小化变体进行了形式上的统一，然后在恰当的假设条件下证明了算法的次线性收敛性.

• 一类二维抛物方程反问题的CCD-ADI方法 

  凌巍炜, 潘克家

  2020, 40(2): 64-83. doi:

  摘要 ( 1256 )   PDF (1089KB) ( 277 )   　　

  许多工程问题可通过带有未知参数的抛物方程反问题求解。因此，发展高精度数值方法求解这类反问题非常重要。本文提出了一种交替方向隐格式(ADI)的三层线性化组合紧致差分(CCD)格式求解带控制参数的二维非定常反应扩散方程。该方法在时间上达到二阶精度，空间上达到六阶精度。在每个ADI迭代步，只需求解一个块三对角系统，可通过块Thomas算法快速求解。此外，我们严格证明了在周期性边界条件下，CCD-ADI方法解的存在性和唯一性。最后，通过与已有空间四阶方法对比，数值算例验证了新方法的无条件稳定性、精度与效率。
   
  
  

• 鞅极大算子的一类四权弱型不等式

  任颜波, 张二鑫, 王静

  2020, 40(2): 84-91. doi:

  摘要 ( 1219 )   PDF (451KB) ( 412 )   　　

  本文研究了关于鞅极大算子的一类四权弱型不等式,得到了使其成立的一些新的充分必要条件, 推广了已有的相关结果.特别地,给出其对偶形式的加权弱型不等式.

• 关于磁导率和介电常数重构的唯一性

  邓又军, 唐婉晶

  2020, 40(2): 92-103. doi:

  摘要 ( 1243 )   PDF (475KB) ( 187 )   　　

  本论文考虑Helmholtz系统下分片常数性质的磁导率和介电常数的重构。首先，我们将卡尔德隆等式推广到Helmholtz系统下，然后通过对一次测量数据限制适当的条件，可以证明重构具有唯一性。这在现有文献中是全新的。

• 广义Orlicz-Lorentz空间上的Hölder不等式

  谢广亨

  2020, 40(2): 104-117. doi:

  摘要 ( 1305 )   PDF (515KB) ( 217 )   　　

  设（Ω，µ）是一个概率空间，φ是一个Musielak-Orlicz函数且设q>1. 在这篇文章中，作者建立了广义Orlicz-Lorentz空间上的Hölder不等式。特别地，在A∞权条件下，作者证明了加权Lorentz空间上的Hölder不等式。更进一步，这篇文章也得到了Orlicz-Lorentz空间上的Hölder不等式。但是，该结果不需要Musielak-Orlicz函数上的相应假设，仅仅需要增长性条件。

• 不确定性最小二乘估计及其统计性质

  王志忠, 邹航

  2020, 40(2): 118-128. doi:

  摘要 ( 1161 )   PDF (604KB) ( 417 )   　　

  在不确定定线性模型中，参数通常带有不确定的先验信息，它们影响着参数估计及其精度.本文利用 椭球集合对含有先验信息的参数进行描述，建立基于椭球不确定性的线性模型,并提出相应的估计算法.本文 主要采用直接迭代算法解决参数估计中的权值分配问题，给出参数估计可容许性的充要条件.最后，通过实证 分析算法的有效性，解决权值分配对平差解的影响.