当期目录

2025年 第45卷 第1期   刊出日期: 2025-03-28
上一期   

• 临界的拟线性Schrödinger-Poisson系统正解的多重性和集中性

  张伟强, 温彦云

  2025, 45(1): 1-24. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.01.001

  摘要 ( 1056 )   PDF (258KB) ( 614 )   　　

  本文考虑以下薛定谔-泊松系统 \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -\varepsilon^{p}\Delta_{p}u+V(x)|u|^{p-2}u+\phi |u|^{p-2}u=f(u)+|u|^{p^{*}-2}u\quad \mbox{in}\quad \mathbb{R}^{3}, \\ -\varepsilon^{2}\Delta \phi =|u|^{p}\quad\mbox{in}\quad \mathbb{R}^{3}, \end{array} \right. \end{equation*} 其中 $\varepsilon>0$ 是一个参量, $\frac{3}{2}<p<3$, $\Delta_{p}u=\text{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$, $p^{*}=\frac{3p}{3-p}$, $V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow\mathbb{R}$ 是满足局部极小条件的位势, $f$ 是次临界增长的. 基于罚方法、Nehari 流形技巧和 Ljusternik Schnirelmann 畴数理论, 我们得到正解的多重性和集中性.

• 一类带陡峭位势和凹凸非线性项的分数阶Schrödinger-Poisson系统的变号解

  付娇, 李红英, 廖家锋

  2025, 45(1): 25-44. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.01.002

  摘要 ( 1015 )   PDF (240KB) ( 170 )   　　

  本文研究如下一类带陡峭位势和凹凸非线性项分数阶的Schrödinger-Poisson系统

  \begin{equation}

  \begin{cases}

  (-\Delta)^s u+V_{\lambda} (x)u+\phi u=f(x)|u|^{q-2}u+|u|^{p-2}u, & ~\mathrm{in}~~\mathbb{R}^3, \\

  (-\Delta)^t \phi=u^2, & ~\mathrm{in}~~\mathbb{R}^3,

  \end{cases}

  \nonumber

  \end{equation}其中$s\in(\frac{3}{4},1), t\in(0,1)$, $q\in(1,2)$, $p\in(4,2_s^*)$, $2_s^*:=\frac{6}{3-2s}$ 是三维空间中的分数阶临界指数, $V_{\lambda}(x)$ = $\lambda V(x)+1 \ (\lambda>0)$. 在陡峭位势下, 利用约束变分法和形变引理, 我们证明以上系统变号解的存在性, 同时证明基态变号解能量严格大于基态解能量的两倍. 我们的结果改进了近期相关文献中的结果.  

• 具有 L² 超临界增长的p-Laplacian Schrödinger-Poisson方程的正规化解

  李明雪, 张家锋

  2025, 45(1): 45-61. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.01.003

  摘要 ( 1048 )   PDF (222KB) ( 209 )   　　

  本文研究如下具有$L^{2}$质量的~$p$-Laplacian Schrödinger-Poisson 方程

  $$-\Delta_p u+|u|^{p-2}u+\lambda u+ \left(\frac{1}{4\pi|x|}*|u|^2\right)u=|u|^{q-2} u,\and x \in \mathbb{R}^3,$$

  其中 $2 \leq p<3$, $\frac{5 p}{3}<q<p^{*}=\frac{3p}{3-p}$, $\lambda>0$ 是拉格朗日乘子. 我们利用变分法和山路引理找到该问题在规定质量上对应泛函的临界点, 从而得到方程有一个正规化解 .

• 反周期边值条件下具有非局部势的三阶微分算子的正反问题

  张明明, 刘乙萱

  2025, 45(1): 62-80. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.01.004

  摘要 ( 971 )   PDF (212KB) ( 243 )   　　

  本文考虑反周期边值条件下具有非局部势的三阶自伴微分算子的正反问题. 首先, 得到该三阶微分算子的特征判别式和预解算子的表达式. 其次, 利用预解算子的表达式, 证明该微分算子的谱由单重特征值和有限多个重数是2的特征值组成. 最后, 求解该算子的反问题, 结果表明非局部势函数可以由四组谱重构. 特别地, 我们证明Ambarzumyan定理, 并指出具有奇偶对称性的势函数可以由三组谱重构.

• 带有不定奇性的二阶非线性微分方程的周期正解

  袁淑靖, 李少雯, 程志波

  2025, 45(1): 81-93. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.01.005

  摘要 ( 922 )   PDF (193KB) ( 159 )   　　

  本文给出带有不定奇性的微分方程

  $$

  x''(t)+a(t)x(t)=\frac{h(t)}{x^\rho(t)}+g(t)x^\delta(t)+e(t)

  $$

  的周期正解存在的充分条件. 其中,~$\rho$~和~$ \delta$~为两个正常数且~$0<\delta\leq 1$,~$h,e\in L^1(\mathbb{R}/T\mathbb{Z}),$

  ~$g\in L^1(\mathbb{R}/T\mathbb{Z})$~为正函数.

  我们的证明基于不动点定理（ ~Schauder~不动点定理和~Krasnoselski$\breve{\mbox{i}}$-Guo~不动点定理）以及相关~Green~函数的正性.

• 一类边界条件含有特征参数的Sturm-Liouville问题的格林函数

  肖露, 牡丹, 张瑞凡

  2025, 45(1): 94-106. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.01.006

  摘要 ( 958 )   PDF (165KB) ( 246 )   　　

  本文研究一类边界条件含有特征参数的~Sturm-Liouville 问题. 首先定义一个依赖于转移条件的新内积, 得到一个新的~Hilbert 空间, 在新的~Hilbert 空间中研究的算子~$A$ 是自共轭的. 然后构造与问题相关的基本解, 得到特征值的充要条件, 并证明特征值是简单的. 最后我们对这类问题的格林函数进行讨论.

• ℤ_n的Nil-clean图的一些拓扑指数 

  苏华东, 梁准提

  2025, 45(1): 107-114. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.01.007

  摘要 ( 930 )   PDF (151KB) ( 680 )   　　

  本文确定模$n$剩余类环$\mathbb{Z}_n$的nil-clean图的，包括Sombor指数在内的，基于顶点度的几类拓扑指数.

• 基于机器学习的预测滞后同步研究

  吴永庆, 包星星

  2025, 45(1): 115-126. doi: 10.3969/j.issn.1006-8074.2025.01.008

  摘要 ( 1013 )   PDF (1529KB) ( 402 )   　　

  本文对于难以建立精确数学模型的耦合混沌系统, 基于机器学习方法提出一个完全数据驱动的预测框架, 研究在系统方程未知情况下耦合混沌系统的滞后同步现象, 利用系统在未同步状态下的时间序列数据训练LSTM神经网络, 进而预测滞后同步转迁. 在实验中, 特别关注时变时滞耦合Lorenz系统, 分别研究其耦合系数和时滞对滞后同步的影响. 结果表明, 经过适当训练的机器学习模型能够有效地预测滞后同步的发生及其转变过程. 该研究不仅拓展了对复杂网络同步行为的理解, 还展示了机器学习在探索非线性动态系统中的潜力和应用价值.