实对称正定Toeplitz矩阵的带位移的Sine预处理子

数学理论与应用 ›› 2017, Vol. 37 ›› Issue (1): 1-6.

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实对称正定Toeplitz矩阵的带位移的Sine预处理子

刘仲云¹ ，吴念慈¹，秦小蓉¹，张育林²

1.长沙理工大学数学与统计学院,湖南长沙,410004; 2.Minho大学数学中心,葡萄牙,4710-057

出版日期:2017-03-30 发布日期:2020-09-24
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(11371075)

The Shifted Sine Preconditioner for Real Symmetric Positive

Liu Zhongyun¹ ，Wu Nianci¹ ，Qin Xiaorong¹，Zhang Yulin²

1.School of Mathematics and Statistics,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410004,China; 2.Centro de Matema′tica,Universidade do Minho,4710-057Braga,Portugal

Online:2017-03-30 Published:2020-09-24

摘要/Abstract

摘要： 本文研究了求解实对称正定Toeplitz线性方程组的预处理共轭梯度法.基于实对称Toeplitz矩阵都有一个三角变换分裂(TTS)的事实,我们提出了带位移的Sine预处理子T_S,分析了预处理矩阵的谱性质,并讨论了每步迭代的计算复杂度.数值实验表明该预处理子比T.Chan预处理子[2]更有效.

关键词: Toeplitz矩阵, 三角变换分裂, 带位移的Sine预处理子, 预处理共轭梯度方法

Abstract:

This paper studies the solution of real symmetric positive definite Toeplitz matrices by the preconditioned conjugate gradient method.Based on the fact that the real symmetric Toeplitz matrix admits a triangular transform splitting(TTS),we propose the shifted Sine preconditioner TS,the spectral properties of the preconditioned matrix are analyzed,and the arithmetic complexity is discussed.The numerical experiments show that our preconditioner is more effective than T.Chan＇s preconditioner[2].

Key words: Toeplitz matrix, Triangular transform splitting, Shifted Sine preconditioner, PCG

刘仲云, 吴念慈 , 秦小蓉 , 张育林. 实对称正定Toeplitz矩阵的带位移的Sine预处理子[J]. 数学理论与应用, 2017, 37(1): 1-6.

Liu Zhongyun , Wu Nianci , Qin Xiaorong, Zhang Yulin. The Shifted Sine Preconditioner for Real Symmetric Positive[J]. Mathematical Theory and Applications, 2017, 37(1): 1-6.

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实对称正定Toeplitz矩阵的带位移的Sine预处理子

The Shifted Sine Preconditioner for Real Symmetric Positive

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