摘要： 假设φ：Mn→Nn+p是一般外围流形中的n维子流形，S是该子流形的第二基本型模长的平方。本文构造S的一类幂函数型泛函G(n,r)= ∫MSrdv其中r≥1为实数。此泛函刻画了子流形与全测地子流形的差异，并且与Willmore猜想有着密切联系。本文计算该泛函的第一变分公式，并在单位球面中构造该泛函临界点的一些例子。进一步，给予两个著名的矩阵不等式，我们推倒泛函临界点的Simons型积分不等式，并基于此给出间隙现象的讨论。
摘要： 假设φ：Mn→Nn+p是一般外围流形中的n维子流形，S是该子流形的第二基本型模长的平方。本文构造S的一类幂函数型泛函G(n,r)= ∫MSrdv其中r≥1为实数。此泛函刻画了子流形与全测地子流形的差异，并且与Willmore猜想有着密切联系。本文计算该泛函的第一变分公式，并在单位球面中构造该泛函临界点的一些例子。进一步，给予两个著名的矩阵不等式，我们推倒泛函临界点的Simons型积分不等式，并基于此给出间隙现象的讨论。